Trigonometrie ?

[trablazar]

Bonjour a tous,

J ai comme qui dirait du mal avec un exercice qui me paraissait pourtant simple:
Demontrer que pour tout réel x: cos2x=cos²x-sin²x
Je trouve pas le rapport entre un cosnx et un cos²x... Si quelqu'un pouvait m indiquer le chemin a suivre,ce serait sympa, merci :)

[Carpate]

Bonjour a tous,

J ai comme qui dirait du mal avec un exercice qui me paraissait pourtant simple:
Demontrer que pour tout réel x: cos2x=cos²x-sin²x
Je trouve pas le rapport entre un cosnx et un cos²x... Si quelqu'un pouvait m indiquer le chemin a suivre,ce serait sympa, merci

Par exemple partir de cos(a+b) = ... puis faire a = b = x

[JackeOLanterne]

Il y a 2 méthodes : 1) applique la formule d'addition
2) applique la formule d'Euler après la propriété qui suit

[trablazar]

Merci beaucoup, je vais opter pour la solution a :) merci encore

[trablazar]

Apres avoir prouvé que cos 2x = 1-2sin²x on me demande de demontrer que pour tout reel x : sin2x=2sin x cos x.
Or, je trouve que ca fait 2(cos x sin x) et j ai beau cherché je n ai pas trouvé.
Si quelqu un a une formule qui peut m'aider?

[sad13]

ben c'est bon"je trouve que ca fait 2(cos x sin x)" vu que la multiplication est commutative c.à.d a*b=b*a

[trablazar]

ben c'est bon"je trouve que ca fait 2(cos x sin x)" vu que la multiplication est commutative c.à.d a*b=b*a

Mais justement ca ne doit pas faire 2cos x 2sin x avec la distributivité?

[Carpate]

ben c'est bon"je trouve que ca fait 2(cos x sin x)" vu que la multiplication est commutative c.à.d a*b=b*a

Pour trablazar et sad13 (si ce ne sont pas les mêmes personnes) :
La méthode de JackeOLanterne : a l'avantage de donner cos(2a) et sin(2a) en une seule fois ...

[trablazar]

Non ce n est pas la meme personne,mais je ne comprends toujours pas : j ai: sin a cos b+sin b cos a et je suis censé trouver 2sin x cos x...
Je prends a=b mais ca m'avance pas...
J'ai beau cherché, à partie de sin(x)cos(x)+sin(x)cos(x), Je trouve juste 2*(sin(x)cos(x)) et avec la distibutivité, ca donne 2sin(x)+2cos(x) non ?

[trablazar]

S'il vous plait si quelqu'un pouvait juste me donner un petit indice ?

[annick]

Bonjour,
ton résultat est juste, mais par contre tu as des problèmes avec ta notion de distributivité.

Si tu as 2x3x5, tu es d'accord que c'est la même chose que 3x2x5 ou 5x3x2 et que ce n'est pas égal à 2x3 + 2x5

Dans ton expression, il n'y a que des multiplications axbxc, donc pas de problème, ça peut se prendre dans n'importe quel ordre.
Par contre, si tu avais ax(b+c), alors là, oui, tu aurais distributivité telle que tu l'envisages.
En bref, tu as trouvé la bonne réponse à ta question depuis longtemps, mais tu ne le sais pas !!! :ptdr:

[Carpate]

Non ce n est pas la meme personne,mais je ne comprends toujours pas : j ai: sin a cos b+sin b cos a et je suis censé trouver 2sin x cos x...
Je prends a=b mais ca m'avance pas...
J'ai beau cherché, à partie de sin(x)cos(x)+sin(x)cos(x), Je trouve juste 2*(sin(x)cos(x)) et avec la distibutivité, ca donne 2sin(x)+2cos(x) non ?

Dans : , avec
ça ne fait pas ?


Avec la notation exponentielle :



Egalité des parties réelles :
Egalité des parties imaginaires :

[trablazar]

Ah c'est bon merci ca m'a beaucoup aidé :D Enfaite j'ai confondu 2*(sin(x)cos(x)) avec 2*(sin(x)+cos(x)), c'est de ma faute désolé :/