DM trigonométrie

[Ncromancien]

Bonjour.

J'ai un gros problème avec mon dm sur la trigonométrie(je n'y comprend strictement rien a partir de la 2ème question...)

On me donne donc la fonction f défini sur ]-PI/2;PI/2[ par f(x)=sin(x)/cos(x)

1°)On me demande de prouver que f est impaire,
Je croit qu'il faut que je trouve que f(-x)=-f(x)

J'ai donc fait: -f(x)= -(sin(x)/cos(x))=sin(-x)/cos(-x)=f(-x)
Ensuite, on me demande ce que l'on peut en déduire du graphique...
Déjà la, je ne sais pas quoi dire a propos du graphe de cette fonction.

Que dois-je déduire du fait que la fonction est impaire?
Si vous pouviez juste m'ammener sur la bonne voie ca serait gentil :)

Merci d'avance pour votre aide

[titine]

On me donne donc la fonction f défini sur ]-PI/2;PI/2[ par f(x)=sin(x)/cos(x)

1°)On me demande de prouver que f est impaire,
Je crois qu'il faut que je trouve que f(-x)=-f(x)

En effet, il faut PROUVER que pour tut x de ]-PI/2;PI/2[ f(-x)=-f(x)[

J'ai donc fait: -f(x)= -(sin(x)/cos(x))=sin(-x)/cos(-x)=f(-x)

Ce n'est pas clair.
Pourquoi a t on -(sin(x)/cos(x))=sin(-x)/cos(-x) ?
Il vaut mieux écrire :
f(-x) = sin(-x)/cos(-x) = (-sin(x))/cos(x) = - sin(x)/cos(x) = - f(x)
Car on sait que cos(-x) = cos(x) et que sin(-x) = -sin(x)

Ensuite, on me demande ce que l'on peut en déduire du graphique...

Cours :
"la courbe représentative d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine du repère".

[Ncromancien]

OOups la faute horrible...

Ah oui, j'ai compris ce que vous avez fait(c'est en effet plus clair que ce que j'ai fait :p)
Je ne me souvenais plus que cos(-x) = cos(x) et que sin(-x) = -sin(x)
Et pour le graphe, on en déduit donc comme vous avez dit que la courbe C représentative de la fonction f est symétrique par rapport a 0.

Bon et bien,merci pour votre aide.

Pour la 2°), on me demande de calculer la limite de f(x) x-->PI/2

Est-ce que j'ai le droit de dire que, quand x tend vers PI/2 avec x
Et si oui, comment je dois l'écrire?

(on me demande de déduire la limite quand x-->-PI/2, mais je pense qu'il faut se servir de la fonction impaire pour ca.)

[titine]

Pour la 2°), on me demande de calculer la limite de f(x) x-->PI/2

Est-ce que j'ai le droit de dire que, quand x tend vers PI/2 avec x<PI/2 sin(x)tend vers 1 et cos(x) tend vers 0+ ?

Oui.
Et si le numérateur tend vers un nombre positif (1) et le dénominateur vers 0+ alors le quotient tend vers .....

[Ncromancien]

Oui.
Et si le numérateur tend vers un nombre positif (1) et le dénominateur vers 0+ alors le quotient tend vers .....

Le quotient tendra vers +INF ?