[TS] Trigonométrie.

[Deluxor]

Bonjour les gens,

Euhm, voici un exercice sur lequel je bloque.

Soit la fonction définie sur par : .

a. Démontrer que est périodique, de période .
b. Démontrer que pour tout de , on a .
c. Expliquer pourquoi il suffit d'étudier sur .
d. Etudier le sens de fariation de sur .
e. Construire la représentation graphique de f sur , sur , puis sur .


Je bloque déjà à la question a.. J'ai seulement réussi à dire que . Je ne sais pas comment prouver la périodicite de la fonction.

Bien à vous,

Deluxor.

[Rebelle_]

Hello =)

Une fonction f est pi-périodique si f(x + pi) = f(x). Vérifie que ça soit le cas.

:)

[Deluxor]

Euhm, je tourne en rond.

[Rebelle_]

Re :)

Voilà comment je vois les choses. On sait que sin(pi + t) = - sin(t) pour tout réel t. Ici, je pose t = x.
J'ai donc f(x) = 1 - sin²(x) et f(x + pi) = 1 - sin²(x + pi) <=> f(x + pi) = 1 - [ sin(x + pi)*sin(x+ pi) ] <=> f(x + pi) = 1 - sin²(x).

Comprends-tu ?

Il ne faut jamais oublier les formules étudiées les années précédentes =P

[Deluxor]

Yééé, j'ai compris.

J'ai réussi la question b. également.

Pour la question c. il suffit d'avancer comme argument que f est une fonction périodique de période et est paire ?

[Rebelle_]

Effectivement c'est exactement ça =)

[Deluxor]

Yeah.

Euhm, pour l'étude des variations de , il faut dériver obligatoirement ?

[Rebelle_]

Tu peux utiliser le Principe de Lagrange oui. La dérivée n'est pas super lisible ; on a f' la fonction dérivée de f telle que f'(x) = -2 sin(x)*cos(x).

Enfin tu vas me dire, il n'y a pas beaucoup d'autres moyens :P

[Deluxor]

Je ne comprends pas.. , c'est bien ça ?

Alors pourquoi on n'a pas : ?

[Rebelle_]

Ah mais parce que là la fonction c'est f(x) = 1 - sin²(x) :P

On a donc f'(x) = -(sin²(x))' soit f'(x) = -2 sin(x)*(sin(x))' soit encore f'(x) = -2 sin(x)*cos(x).

Par contre, évite de mettre des primes dans tes équations ce n'est pas super rigoureux :)

Comprends-tu ?

[Deluxor]

Je ne comprends pas ... J'aurais trouvé ça logique :

[Rebelle_]

Comprends-tu bien toutes mes étapes ?

[Deluxor]

Non...

Quand on veut dériver -x² ça donne bien -2x..

Donc je ne comprends pas comment tu passes de à

[Rebelle_]

Eh bien parce que - sin²(x) = - [ sin(x)*sin(x) ]. Quelle est la dérivée de sin(x) ?

:)

[Deluxor]

Donc pourquoi on n'a pas : -sin²(x) = -2 cos(x) ?