Soit
1°) Démontrer que l'angle orienté
Comme je n'ai jamais entendu parler de cet "angle droit direct
J'ai commencé par appliquer la relation de Chasles :
Or
Ai-je bon ?
Trigonométrie
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Trigonométrie
par Dinozzo13 » 25 Mar 2010, 15:54
Bonjour, je suis tombé sur un exercice de trigonométrie assez inhabituel pour moi, j'aurai donc besoin d'un coup de pouce :ptdr:
Soit)
un repère orthonormé direct du plan. Etant donné un réel 
, on note 
et 
les images respectives sur le cercle trigonométrique des réels et 
.
1°) Démontrer que l'angle orienté)
est égal à l'angle droit direct 
.
Comme je n'ai jamais entendu parler de cet "angle droit direct", j'ai dû me débrouiller par mes propres moyens.
J'ai commencé par appliquer la relation de Chasles :
=\left(\hat{ \vec{OM} ,\vec i \right)+\left(\hat{\vec i ,\vec{OM'}\right)=-x+x+\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2})
.
Or est un repère orthonormé direct du plan donc si on considère le repère ,)
il n'est qu'un rotation de centre O et d'angle x radians donc il est aussi direct par conséquent = {\hat d}_+)
.
Ai-je bon ?
Soit
1°) Démontrer que l'angle orienté
Comme je n'ai jamais entendu parler de cet "angle droit direct
J'ai commencé par appliquer la relation de Chasles :
Or
Ai-je bon ?
par Ericovitchi » 25 Mar 2010, 17:53
oui oui ça va. un angle direct c'est tout simplement un angle dans le sens trigonométrique. Donc tout ce que tu as fait est tout à fait correct.
par Dinozzo13 » 25 Mar 2010, 18:04
Par contre après pour la 2°) question, je ne voie pas bien :
2°)a) On note)
les coordonnées du point M et)
les coordonnées de M' dans le repère .)
On rappelle que :
=\frac{\vec u . \vec v}{||\vec u||\times||\vec v||})
et=\frac{{\det}_R(\vec u , \vec v)}{ ||\vec u||\times||\vec v||})
, où )
.
Calculer
et 
en fonction de 
et 
.
Il me semble que cette question démontre des propriétés d'angles trigonométriques parce qu'on peux les trouver directement il me semble, donc je ne vois pas bien par quoi commencer, ni pourquoi
P.S. : je connais le déterminant :++:
2°)a) On note
On rappelle que :
et
Calculer
Il me semble que cette question démontre des propriétés d'angles trigonométriques parce qu'on peux les trouver directement il me semble, donc je ne vois pas bien par quoi commencer, ni pourquoi
P.S. : je connais le déterminant :++:
par Ericovitchi » 25 Mar 2010, 18:09
Cela dit par les complexes c'est très rapide puisque z'=iz
ça te donne immédiatement le résultat.
sinon par la trigo normale et bien tu écris que (i,OM')=(i,OM)+ pi /2 et tu prends le cos et sin des deux cotés puis tu appliques les formules qui donnent cos (pi/2 +a), etc... tu trouves la même chose
ça te donne immédiatement le résultat.
sinon par la trigo normale et bien tu écris que (i,OM')=(i,OM)+ pi /2 et tu prends le cos et sin des deux cotés puis tu appliques les formules qui donnent cos (pi/2 +a), etc... tu trouves la même chose
par Dinozzo13 » 25 Mar 2010, 18:36
ah ! il n'est pas nécessaire de se servir de toutes les formules données, dans ce cas, c'est simple en effet :++:
par Ericovitchi » 25 Mar 2010, 18:41
oui on se demande pourquoi ils t'ont donné tout ça. C'était vraiment dans l'énoncé ? déterminant, produit vectoriel et tout et tout ?
Il doit y avoir d'autres questions après peut-être ?
Il doit y avoir d'autres questions après peut-être ?
par Dinozzo13 » 25 Mar 2010, 18:50
non, il n'y a pas de produit vectoriel.
les autres questions ont pour but de déterminer des égalités trigonométriques telles :
= - \sin x)
etc...
les autres questions ont pour but de déterminer des égalités trigonométriques telles :
etc...
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