Trigonomètrie

par **mateo49** » 01 Fév 2010, 09:06

Bonjour, j'aurais besoin d'une petite aide pour un exercice que je comprends pas vraiment:

a) on demande de calculer à l'aide d'une table:

Donc je trouve pour
le premier 0.4338
le deuxième 0.9010
et le troisième 0.7818

b)En déduire la longeur du côté du polygone régulier convexe de 7 côtés inscrit dans un cercle de rayon R:
Et la je sais pas quoi faire???

par **oscar** » 01 Fév 2010, 09:56

côté de l' heptagone

http://yfrog.com/16ctdelheptago

par **mateo49** » 01 Fév 2010, 09:59

Marche pas ton lien??

par **oscar** » 01 Fév 2010, 10:00

figure

http://yfrog.com/0vctdelheptago

par **mateo49** » 01 Fév 2010, 10:01

Marche toujours pas lol

par **Sylviel** » 01 Fév 2010, 10:11

Et bien essaie de te faire un dessin du polygone en ajoutant les corde reliant le centre et les sommets du polygone. Ensuite réfléchis à la valeur des angles au centre, souviens toi éventuellement que les triangles sont isocèles, et tu devrais pouvoir relier le rayon du cercle (la longueur d'un côté), avec la longueur d'un côté. Reviens poser des questions si tu ne t'en sors pas.

par **oscar** » 01 Fév 2010, 10:14

figure( 18° est faux)

http://yfrog.com/jbdodcagonesj

par **oscar** » 01 Fév 2010, 10:28

AA' est le côté de l' heptagone , AH est sa moitié
^AOA' = pi/7 et ^AOD = pi/14
sin pi/14= 0,284= AH/R => AH = 0,284*R et AA' = 0,568R

par **mateo49** » 01 Fév 2010, 10:47

Merci pour votre aide !!

par **mateo49** » 01 Fév 2010, 16:08

Finalement il va me falloir un peu plus d'information :triste:
Si j'ai bien compris, je place dans un repere les trois valeurs trigonometriques, puis je relie tous les points par des droites. Mais deja je trouve que 6 cotés?? pour un heptagone c bizarre.
J'avoue je suis perdu :hum:

par **oscar** » 01 Fév 2010, 16:48

Attention R n'est PAS égal à la longuerr d' un côté
Tu dois calculer R
Pour cela ; calcule OH par cos pi/14 = OH /R ou OH = r cos pi/14
Puis applique Pythagore AO² = R² = AH² + OH²

D' aprèqs Wikipédia c / R = 2 sin pi/7 = 0,66777...
c est la longueur du côté soit la longueur de AA'

par **mateo49** » 03 Fév 2010, 08:46

Encore une derniere question, parce que c'est pas encore tout a fait logique dans ma tête.
Je comprends toujours pas à quoi correspond les 3 valeurs de départ (sin pi/7, cos pi/7 et sin 2pi/7). le quel est l'angle du centre?? ou comment faire le dessin avec ces 3 angles?? :hein: Oscar me dit que c'est pi/7 l'angle au centre, je le crois mais par quel logique il a trouvé cela???
Merci pour votre aide

par **oscar** » 03 Fév 2010, 11:02

On te dit que le polygone a sept côtés et est inscrit dans un cercle de rayon R
Donc l' angle au centre est 360° /7 ou 2 pi/7
On ne te demande pas de réaliser la construction de cet heptagone
que tu peux visualiser sur le Web(Wikipedia)
^AOA' = pi/7 donc 2pi/7 est son double : le côté de l'" heptagone
ne correspond pas à AA' !!!!!
Regarde sur Wiki tu auras une figure plus précise

par **annick** » 03 Fév 2010, 11:07

Bonjour,
Pour moi, l'heptagone régulier inscrit dans un cercle de centre O et de rayon R définit 7 triangles isocèles AOA'.
Ce qui veut dire que la somme de tous ces angles au centre est de 360°=2pi radians et que chaque angle AOA' vaut dont 2pi/7.
Si je considère un de ces triangles et que je trace la hauteur OH, comme dans un triangle isocèle la hauteur est aussi médiane et bissectrice, je définis deux triangles égaux AOH et HOA'.
Si je me place dans le triangle AOH, j'ai donc l'angle AOH qui vaut (2pi/7)/2 soit pi/7, OA=R.
Je peux donc trouver AH car sin(pi/7)=AH/OA. AH=sin(pi/7).OA

Le côté de l'heptagone est donc AA'=2AH=2OAsin(pi/7)=2Rsin(pi/7)

Essaye de faire une figure pour suivre ce que je viens de t'expliquer.

par **mateo49** » 03 Fév 2010, 11:11

Merci pour ton explication; c'est deja beaucoup plus clair!!

par **oscar** » 03 Fév 2010, 11:39

Si je reprends la figure que j'ai tracée
On doit dire que
^AOA' = 2pi/7
^ AOD = pi/7 et sin AOD = sin pi/7 = 0,4238 = AH/R= 1/2 AA'/R
AA' = R* 0,8876
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