Trigonométrie - Etude de signe

[Anonyme]

Salut,

Au milieu d'un exo. On me demande d'étudier le signe f'(x)
f'(x)=sin(x)(-2cos(x)+1) sur [0 ; pi]

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J'ai resolu sinx=0 (solutions : -pi, [0], [pi])
cosx=-1/2 <=> cosx=cos(2pi/3) (solutions : 4pi/3, -2pi/3, [2pi/3] )
Celles qui sont entre crochets sont dans notre intervalle de résolution.

Mon problème c'est de les mettre dans un tableau de signe, je ne vois pas ou mettre plus ni moins.
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Merci de votre aide

[Amine]

Bonsoir Mathieu_02,
Je pense qu'il faut prendre en compte les signes de sin et de cos dans l'intervalle [0 ; pi].
Si tu regardes un cercle trigo, on peut voir que sin(x) sera toujours positif dans cet intervalle.
Parcontre, cos(x) est positif sur [0 ; pi/2] et négatif sur [pi/2 ; pi].
Comme cos(x) est précédé d'un -2, on inverse les signes que l'on vient de trouver pour le cos.
Et si je ne m'abuse, la fonction est d'abord négative jusqu'à pi/2 où elle devient positive.

[rene38]

Bonsoir

f'(x)=sin(x)(-2cos(x)+1) sur [0 ; pi]

Sur [0 ; pi], sin(x) est positif (nul en 0 et pi)
donc f '(x) a le signe de -2cos(x)+1 = 1 - 2cos(x) (on ne s'occuppe plus du sinus qui est positif)
Un petit dessin (cercle trigonométrique) montre que
cos(x) >= 1/2 donc 1-2cos(x)<=0 sur [0 ; pi/3]
cos(x) <= 1/2 donc 1-2cos(x)>=0 sur [pi/3 ; pi]

Tableau : x de 0 à pi avec pi/3
f '(x) : négative de 0 à pi/3 ; 0 en pi/3 ; positive de pi/3 à pi.

[Anonyme]

Merci beaucoup rene38