Trigonométrie et complexes
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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valentin.b
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par valentin.b » 14 Juil 2009, 11:37
Bonjour,
Je tente de retrouver une formule du genre (de tête et je pense que c'est faux) :
sin(n)sin(m) = 1/2(cos(n+m)-cos(n-m))
Mais j'ai un souci de signe, avec un exemple et en suivant la démonstration que je fais :
.sin(\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2})
Mais :
.sin(\frac{\pi}{4})=sin(\frac{\frac{\pi}{2}+0}{2}).sin(\frac{\frac{\pi}{2}-0}{2}))
-exp(-i\frac{\frac{\pi}{2}+0}{2}))(exp(i\frac{\frac{\pi}{2}-0}{2})-exp(-i\frac{\frac{\pi}{2}-0}{2})))
exp(i\frac{\frac{\pi}{2}-0}{2})-exp(-i\frac{\frac{\pi}{2}+0}{2})exp(i\frac{\frac{\pi}{2}-0}{2})-exp(i\frac{\frac{\pi}{2}+0}{2})exp(-i\frac{\frac{\pi}{2}-0}{2})+exp(-i\frac{\frac{\pi}{2}+0}{2})exp(-i\frac{\frac{\pi}{2}-0}{2})))
-exp(-0i)-exp(0i)+exp(-i\frac{\pi}{2})))
-cos(0))=-\frac{1}{2})
... Je vois pas où j'ai fais la faute. oO
Je refais la même chose dans la démonstration du cas général
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phryte
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par phryte » 14 Juil 2009, 11:45
Bonjour.
sin(n)sin(m) = 1/2(cos(n+m)-cos(n-m))
Presque ça :
sin(n)sin(m) = 1/2(cos(n-m)-cos(n+m))
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valentin.b
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par valentin.b » 14 Juil 2009, 11:56
Oui au signe près (je l'ai vu en tracant les courbes). Je fais ma démonstration en posant :
Et :
Donc j'ai :
Et :
Et je fais ma démonstration sur le même modèle que précédment
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egan
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par egan » 14 Juil 2009, 12:10
Si tu poses ainsi les valeurs de m et n, tu ne traites pas le cas général il me semble.
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
Donc 2sinasinb=cos(a-b)-cos(a+b)
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valentin.b
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par valentin.b » 14 Juil 2009, 12:23
egan a écrit:Si tu poses ainsi les valeurs de m et n, tu ne traites pas le cas général il me semble.
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
Donc 2sinasinb=cos(a-b)-cos(a+b)
Ce n'est pas équivalent de connaitre deux nombres ou de connaitre leur moyenne et l'écart à la moyenne (a et b sont réels*) ?
Et même si c'est un cas particulier, il doit vérifier le général, ce qui n'est pas le cas ...
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valentin.b
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par valentin.b » 14 Juil 2009, 13:47
Si on prend l'application linéaire (qui est un endomorphisme) :
Avec :
)=(\frac{x+y}{2};\frac{x-y}{2}))
On montre facilement que :
={0})
f est injective
Et je viens de lire que pour un endomorphisme l'injectivité était équivalente à la surjectivité, c'est donc une bijection, et donc c'est équivalent (n'est-ce pas ?... Ca fait un moment que j'ai pas fais d'algèbre linéaire ^^'...)
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valentin.b
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par valentin.b » 14 Juil 2009, 15:20
J'ai compris là où j'ai merdé :
=\frac{exp(ix)-exp(-ix)}{2i})
J'avais oublié le i au dénominateur ...
J'ai le produit de deux sinus et au lieu d'avoir un truc du genre :
)
J'ai :
=-\frac{1}{4}(...))
Je connais pas mes formules en fait. Merci quand même
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