Trés Urgent - A rendre demain !

[Anonyme]

Bonjour à tous!
Notre prof nous a donné un DM depuis une semaine, j'ai cherché partout! vraiment PARTOUT! j'ai demandé a tout le monde que je connassais ( meme des terminales S n'ont pas su trouvé la réponsse ). Désespéré, j'espere que vous vous pourrez m'apporter une partie de réponsse ou m'éclairer un peu.

Voici le DM :

Montrer que toute fonction définie sur IR est la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire.

j'ai essayé de commencé a démontré que -f(x) [fonction impaire] = f(-x) [fonction paire]
mais je sais pas trop pas ou commencé.
apparament un ami me conseille : f(x)=g(x)+h(x) avec g paire, et h impaire, de chercher à exprimer g(x) en fonction que de f, en utilisant que g est paire (il faut donc éliminer h(x)), et la même chose avec h.)

Mais je ne sais pas trop!


Merci du coup de main.

[becirj]

Bonjour C'est effectivement la bonne méthode pour démarrer
On veut f(x)=g(x)+h(x) avec g paire et h impaire donc f(-x)=g(x)-h(x) (en utilisant les parités)
En additionnant membre à membre : f(x)+f(-x)=2 g(x) soit g(x)=1/2(f(x)+f(-x))
En soustrayant membre à membre : f(x)-f(-x)=2 h(x) soit h(x) =1/2(f(x)-f(-x))
On peut alors vérifier que la fonction g obtenue est paire, que h est impaire et que leur somme est égale à f.

[Anonyme]

tu prends les exponentielles des 2 courbes ki st egals aux trinomes de B par rapport a la suite de C, puis selon le theoreme de pythagore accouplé de celui de thalés tu effectue les operations f(x)=x-x(f-3)xe=mc2 tt ca divisé par le resultat de lexponentielle et de la parabole

j espere ke je t aidé bonne chance virtuose ! n hesite pa a me demandé c conseils ! ( eleves FAC de mathematiques futur diplomés )