Dm

[Yannis-13]

Bonjour,

Voici l'énoncé :

n est un entier naturel supérieur ou égal à 2.

1/ Montrer que : Pour tout k appartenant à lN, 1 <ou égal k <ou égal n : k(k parmi n) = n(k-1 parmi n-1)

[Nightmare]

Salut,

rien de bien difficile, il suffit d'écrire ce que valent chacun des coefs binomiaux, tu n'as pas dû chercher bien longtemps :



Or, n!= n * (n-1)!
k! = k * (k-1)!
et pour finir :
(n-k)!=[(n-1)-(k-1)]!

[Yannis-13]

Salut,

rien de bien difficile, il suffit d'écrire ce que valent chacun des coefs binomiaux, tu n'as pas dû chercher bien longtemps :

3$\rm C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Or, n!= n * (n-1)!
k! = k * (k-1)!
et pour finir :
(n-k)!=[(n-1)-(k-1)]!

C'est 3$\rm k_{k}^{n} = \frac{n!}{k!(n-k)!} qu'il faut écrire, pas 3$\rm C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}, non ? Cela revient au même ou ...?

Bon donc si je formule comme ci dessous c'est bon ou pas ?

3$\rm k_{k}^{n} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Or, n!= n * (n-1)!
k! = k * (k-1)!
et
(n-k)!=[(n-1)-(k-1)]!

Donc 3$\rm n_{n-1}^{k-1} = \frac{n(n-1)!}{k(k-1)! [(n-1)-(k-1)]!}

[Yannis-13]

C'est qu'il faut écrire, pas , non ? Cela revient au même ou ...?

Bon donc si je formule comme ci dessous c'est bon ou pas ?



Or, n!= n * (n-1)!
k! = k * (k-1)!
et
(n-k)!=[(n-1)-(k-1)]!

Donc

[Nightmare]

Qu'est-ce que ? est juste une autre notation pour

[Yannis-13]

Non mais c'est parce que l'énoncé c'est de montrer que . Donc je voulais savoir si ça revenais au même par rapport à tes notations =)

[Nightmare]

Il manque des parenthèses, n'a a priori aucune signification !

[Yannis-13]

Oui mais j'arrive pas à les mettre lol. Sinon avec les parenthèses ça revient au même alors ?

Bon donc si je formule comme ci dessous c'est bon ou pas ?

3$\rm k_{k}^{n} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Or, n!= n * (n-1)!
k! = k * (k-1)!
et
(n-k)!=[(n-1)-(k-1)]!

Donc 3$\rm n_{k-1}^{n-1} = \frac{n(n-1)!}{k(k-1)! [(n-1)-(k-1)]!}

[Yannis-13]

Oui mais j'arrive pas à les mettre lol. Sinon avec les parenthèses ça revient au même alors ?


Bon donc si je formule comme ci dessous c'est bon ou pas ?



Or, n!= n * (n-1)!
k! = k * (k-1)!
et
(n-k)!=[(n-1)-(k-1)]!

Donc

[Nightmare]

Non !! Relis ton cours sur les coef binômiaux, ce n'est pas qui vaut n!/[k!(n-k)!] mais juste

[Yannis-13]

Mais c'est qu'en fait on l'a pas fait ce cours, le prof nous a donné le DM avant ce cours sur les coef binômiaux.

[Yannis-13]

Il y a une seconde question aussi.

2/ Soit p appartenant ]0;1[. On pose : q=1-p.

Soit S=

. Montrer, en utilisant la question précédente, que l'on peut écrire :

S=np

On admettra =1.
En déduire la valeur de S.

Ce calcul permet de déterminer l'espérance mathématiques dans le cas d'une loi binomiale.

k-1 et n-1 sont en puissance en fait, ils doivent être placés comme des puissances. Ils le sont pas parce que je sais pas comment faire ...=/

Merci.