Dm T.es

[Piimousse]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour à tous !

J'ai un DM de Maths à faire j'en suis à l'exercice 2, mais je suis bloqué . . .

Voici l'énnoncé :

Pour la fabrication de x objets, un artisan doit assumer des charges dont le montant euros est donné par :

C (x) = ax² + bx + c sur ]0;+ infini [

1 ) Déterminer les réels a,b, et c sachant que la courbe representative (C) de la fonction C passe par les points A(0;100) et B(10;100), et admet au point B une tangente d'équation y = 10x

2 ) Vérifier que le coût unitaire, pour x objets fabriqués, s'exprime par :

f(x) = x - 10 + (100 /x )


1- Pour la 1 j'ai posé ce systeme d'éqution mais je ne sais pas si il est corecte, ni le résoudre :


- c = 100
- 100 a + 10 b = 0
- 2 ax + b = 10


Merci d'avance pour votre aide .[/FONT]

[oscar]

Bonsoir OUI ton système est correct

[Ericovitchi]

ok pour les deux premières mais à la troisième on te dit "et admet au point B une tangente d'équation y = 10x"

Ca veut dire qu'au point B(10;100) la valeur de la dérivée vaut 10. Ca ne s'écrit pas 2 ax + b = 10
la dérivée vaut bien 2ax+b donc 20a+b au point B et vaut donc 10

donc la dernière équation c'est 20a+b=10

[Piimousse]

et la je fais une interpolation ?

[Piimousse]

& puis y = 10x je ne comprend pas pourquoi il faut remplacer

[Ericovitchi]

la pente de la tangente en un point égale la valeur de la dérivée en ce point. La valeur de la dérivée au point B c'est 20a+b
et la valeur de la pente de la droite est 10

[Piimousse]

Oui j'ai compris a = 1 et b = - 10
Mais pour la question 2 comment vérifier que f(x) = x - 10 + 100 / x
Je vois qu'il faut diviser par x mais comment le démontrer ?

[Ericovitchi]

Les charges pour fabriquer x objets c'est C (x) = ax² + bx + c
donc x²-10x+100 si ta résolution est exact

donc le coût pour fabriquer 1 objet c'est x fois moins c'est bien C(x)/x= x-10+100/x

il faut se rappeler la règle de 3, c'est ce qu'il y a de plus utile dans la vie.

[Piimousse]

Pourquoi " la plus utile dans la vie " ?

[Timothé Lefebvre]

Salut,

je sais pas, par exemple, tu ne dérive pas tous les jours des fonctions pour trouver le prix au kg d'un aliment non ? Tu utilises la règle de 3.

[Piimousse]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour ,

Je voudrais savoir si ma dérivée est juste :

Etablir le tableau de variation de f :

f(x) = x - 10 + ( 100 / x )

f '(x) = 1 - 0 - ( 1 / x * 100 )
= 1 + ( 1 / x² * 100 )

Merci d'avance.[/FONT]

[maturin]

oui c'est bon
si ce n'est que tu as oublié le ' à la deuxieme ligne:
f '(x) = 1 - 0 - ( 1 / x * 100 )'

[Piimousse]

Pourquoi faut-il le mettre ?

[maturin]

autant pour moi j'ai vu la mauvaise erreur, je croyais que tu faisais une première étape avant de dériver.

donc tu as oublié le ² après le x
et tu as oublié le - en passant à la dernière ligne.

f '(x) = 1 - 0 - ( 1 / x² * 100 )
= 1 - ( 1 / x² * 100 )

[Piimousse]

D'accord j'ai compris. Donc pour établir le tableau de variation je cherche f(x) = 0 & f'(x) pour cette valeur ?