[TS] a-b | a^n - b^n

[Anonyme]

Bonjour

Est-ce que vous avez une démonstration *niveau TS spécialité maths*
que (a-b) divise (a^n-b^n) quel que soit n dans IN ?
Je ne pense pas qu'on ait le droit d'invoquer le fait que
a^n-b^n = (a-b).somme(i=0..n, a^i.b^(n-i))

Merci
Anh Vu

[Daragon geoffrey]

si tu as partfaitement le droit car tu considères en fait a^n - b^n comme polynome en a de degré n où a est une racine évidente d'où ossi la factorisation que tu invoques qui montre que P(n) est divisible par a-b qcq soient a et b !

[flight]

salut

si tu a vu la notion de congruence , je te propose ceci

a=(a-b)+b

soit a=b[a-b]

soit a^n=b^n[a-b]

soit donc a^n-b^n=0[a-b].

si bien que a-b divise a^n-b^n