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[Alex_57]

Bonjour, j'aimerais savoir si l'exercice 1 et 2 est correct:

Exercice 1:

Deux familles ont décidé de constituer une épargne pour leurs enfants Anne et Cloé. Pour Anne, la famille a ouvert un livret d'épargne à intérêts composés rémunéré à 4,5% par an. Les intérêts sont calculés tous les ans sur le capital en cours et produisent eux-mêmes des intérêts. La famille de Cloé a préféré alimenter une tirelire. L'approvisionnement du livret ou de la tirelire est fait de la façon suivante:
- La famille d'Anne a effectué, à sa naissance, un versement de 750 euros sur livret d'épargne.
- La famille de Cloé a déposé dans la tirelire 600 euros à sa naissance, puis 10 euros au premier anniversaire, 20 euros au second, 30 euros au troisième et ainsi de suite en augmentant de 10 euros à chaque anniversaire.
Les sommes disponibles seront expromés en euros et arrondies au centime d'euros.

Tableau 1

A B C D
1 n Somme disponible pour Anne a^n Somme donnée
à Cloé Sn Somme disponible pour Cloé Cn
2 0 750 0 600
3 1 783,75 10 610
4 2 819,02 20 620
5 3 855,87 30 630
6 4 894,39 40 640
7 5 934,64 50 650
8 6 976,7 60 660
9 7 1020,6 70 670
10 8 1066,6 80 680
11 9 1114,6 90 690


Partie A: Calcul de la somme disponible sur le livret d'Ann
On pose a0=750 et on appelle a^n la somme disponible sur le livret de Ann à son n-ième anniversaire.


1. Calculer a1, a2 et a3.
a1=750*1,045^1=783,75
a2=819,02
a3=855,87
(multiplie toujours par 1,045)

2. Quelle est la nature de la suite (a^n) justifier. Quel type de croissance traduit-elle?
La suite (a^n) est une suite géométrique car on multiplie toujours par un même nombre appelé raison le terme précédent.
La suite (a^n) est géométrique de raison b=1,045.
Elle traduit une croissance positive :hein: 1,045>1.

3. a^n=ao*b^n
a^n=750*1,045^n

a10=750*1,045^10
a10=1164,73

4. B3=B2*1,045 ou B$2*1,045^A3

Partie B:Calcul de la somme disponible dans la tirelire de Cloé

1. Dans cette question, on s'intéresse à la somme rajoutée à la tirelire de Cloé par sa famille à chacun de ses anniversaires à partir de son premier anniversaire. On note cette somme s^n, et on convient que s^o =0.

a.Montrer que la suite (Sn) est arithmétique. Donner sa raison.
La suite (Sn) est une suite arithmétique car on ajoute toujours un même nombre appelé raison au terme précédent. La suite (Sn) est arithmétique de raison a=10.

b. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C4 pour obtenir par recopie automatique vers le bas les sommes données à chacun des anniversaires de Cloé.
C4=C2+C3

2.Dans cette question, on s'intéresse à la somme disponoible dans la tirelire de Cloé à son n-ième anniversaire. On note Cn cette somme et on pose Co=600.

a. Quelle formule put-on saisir dans la cellule D3 pour obtenir par recopie automatique vers le bas les sommes disponibles dans la tirelire de Cloé à chacun des anniversaires
D3=D$2+A3*C3

b.Compléter la colonne D jusqu'à obtenir au moins 1 100 euros.
S50= 600+50*10
S50=1 100

Partie C- Conclusion
Chaque famille décide d'acheter un ordinateur portable à 1 100 euros. A quel anniversaire chacun des deux enfants pourra-t-il en disposer?
Ann pourra en disposer à son 9ème anniversaire. Cloé pourra en disposer à son 50ème anniversaire.

Merci d'avance

[Alex_57]

Exercice 2: A la naissance de leur fils en 2007, des parents bloquent une somme d'argent afin de pouvoir financer d'éventuelles études à sa majorité. La banque B leur propose un placement à intérêts simples à 5 % par an. La banque C leur propose un placement à intérêts composés à 4,5 % par an. Ils décident de simuler un placement de 5 000 euros dans chacune des deux banques. On note Bn la somme disponible l'année (2007+n) suite au placement dans la banque B et Cn la somme disponible l'année (2007+n) suite au placement dans la banque C.

1. Dans le tableau page suivante, on donne la copie de la simulation réalisée sur un tableur. Quatre nombres ont été effacés, les retrouver et compléter le tableau.

2. a. Exprimer B^n+1 en fonction de B^n. Quelle est la nature de la suite (B^n)? Préciser sa raison.
B^n+1=B^n+a
B^n+1=B^n+250
La suite (B^n) est une suite arithmétique car on ajoute toujours un même nombre appelé raison au terme précédent. La suite (B^n) est arithmétique de raison a=250.

b. Exprimer C^n+1 en fonction de C^n. Quelle est la nature de la suite (C^n)? Préciser sa raison.
C^n+1=C^n*b
C^n+1=C^n*1,045
La suite (C^n) est une suite géométrique car on multiplie toujours par un même nombre appelé raison le terme précédent. La suite (C^n) est géométrique de raison b=1,045.

3. Dans le tableau, quelle formules a-t-on entrées dans les cellules B3 et C3 et recopiées vers le bas?
B3=B$2+1*250
C3=C2*1,045 ou C$2*1,045^1

4. a. Calculer pour chaque placement le taux d'évolution exprimé en pourcentage, arrondi au centième, du capital à la fin des dix-huit années.
Banque B 5000(1+18*5/100)=9500 :hein:
Banque C (1,045)^18*5000= 11 042,39 :hein:


A B C
1 année Banque B Banque C
2 2007 5000,00 5000,00
3 2008 5250,00 [/U[U]]5225,00
4 2009 5500,00 5460,13
5 2010 5750,00 5962,59
7 2012 6250,00 6230,91
8 2013 6500,00 6511,30
9 2014 6750,00 6804,31
10 2015 7000,00 7110,50
11 2016 7250,00 7430,48

b. Quel est le placement le plus avantageux?
Banque C placement à intérêts composés à 4,5 %.

c. Suite à ce constat, les parents déposent 10 000 euros sur le placement le plus avantageux, au lieu de 5 000 euros. Quelle sera la somme disponible à la majorité de leur fils?
C^25=10 000*1,045^25
C^25=30 054,34 euros.

(^= puissance)
Pour l'exercice1, partieA 2. pas sur de la réponse et pour l'exercice2 4.a n'ont plus.
Merci d'avance de bien vouloir m'aider.

[Alex_57]

Bonjour, dans l'exercice 1 partie A question 2 quand il demande quel type de croissance traduit-elle est ce que c'est une croissance exponentielle :hein:
Merci de me répondre.