X^2+y^2=z^2

par **Anonyme** » 31 Oct 2005, 15:37

Bonjour,
voila jai un devoir qui tourne autour de cet merveilleuse équation.
On me demande d'abord de démontrer que deux de ces nombres sont necessairement impairs et le troisieme pair... Jarrive sans difficulté a montrer que si deux sont impairs le troisieme est pair, mais je n'arrive pas avec le "necessairment" vous voyez?

par **LN1** » 31 Oct 2005, 15:50

parceque , sans précision supplémentaire, c'est faux
prendre x = 6, y = 8, z = 10

cependant tu peux prouver que tu ne peux pas en avoir 2 pairs et un impair

par **Anonyme** » 31 Oct 2005, 15:54

re,
excuse moi jai manqué de précision:

en fait on considére l'equation ci dessus mais il y a une présision importante, x,y et z sont premiers entre eux dans leur ensemble

par **LN1** » 31 Oct 2005, 16:13

donc ils ne peuvent pas être tous les trois pairs

peux-tu en avoir deux pairs et un impair?

tu as prouvé que si deux sont impairs alors le troisième est pair, ce qui termine l'inventaire des possibles

3 pairs : impossible
2 pair et 1 impair : impossible
1 pair et 2 impairs : possible
3 impairs : impossible

par **Anonyme** » 31 Oct 2005, 16:47

Ok, je vais essayer rapidement de voir si jai bien compris;

3 nombres pairs >> impossible car premier dans leur ensemble
2 nombres pairs et 1 impairs>>> impossible meme raison

Apres je démontre que si 2 nombres sont impairs, le troisieme est forcément pair.

Cest bien cela,non?
merci ;)

par **LN1** » 31 Oct 2005, 17:07

non, deux pairs et un impair impossibles

car x et y pairs inmpliquerait x² + y² pair donc z² pair donc z pair
et x et z pair impliquerait z² - x² pair donc y² pair donc y pair

par **Anonyme** » 31 Oct 2005, 17:31

ok, merci pour ton aide.
monkey'

X^2+y^2=z^2

x^2+y^2=z^2

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