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par **lily72** » 20 Jan 2008, 20:18

Salut à tous ! j'ai besoin de votre aide pour cet exo:

Soit a un entier naturel quelconque
Montrer l'égalité a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a²+a+1)²

Merci d'avance pour votre aide. Bonne soirée à tous

par **Salto** » 20 Jan 2008, 20:22

A ta place j'essaierai de dévelloper les deux côté de ton égalité pour voir si tu trouves la même chose...

par **lily72** » 20 Jan 2008, 20:23

merci mais j'ai dejà essayé et je n'arrive pas a la meme chose...

par **Sa Majesté** » 20 Jan 2008, 20:28

Et si tu essayais ça plutôt : a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a²+3a+1)²

par **lily72** » 20 Jan 2008, 20:29

pourquoi 3a ??

par **Sa Majesté** » 20 Jan 2008, 20:32

Parce que ça : a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a²+a+1)²
C'est faux
Essaie avec a=1

Alors que ça : a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a²+3a+1)²
C'est vrai

par **lily72** » 20 Jan 2008, 20:34

tu as peu etre raison mais pourquoi ce serai faux ?
C'est ce qu'il y a écrit dans le texte.

par **Sa Majesté** » 20 Jan 2008, 20:36

Essaie avec a=1 et tu verras que c'est faux
Et puis a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a²+3a+1)², on peut le démontrer

par **lily72** » 20 Jan 2008, 20:38

J'te crois mais la prof nous a bien dit de garder a.

par **kyana125** » 20 Jan 2008, 21:04

salut j'ai regardé et sa majesté a raison parce que quand on dévellope tout on trouve
a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a^4+6a^3+11a²+6a+1
et (a²+3a+1)²=a^4+6a^3+11a²+6a+1

ta prof a fait une erreur en vous donnant l'ennoncé!!
bizou

par **lily72** » 20 Jan 2008, 21:09

Ok merci a tous biz

par **Sa Majesté** » 20 Jan 2008, 21:33

Effectivement en développant on trouve bien le résultat et en plus ça vous entraîne à calculer, ce qui est très bien.
On peut cependant éviter de développer.
En utilisant A²-B² = (A-B) (A+B)
(a²+3a+1)²-1 = (a²+3a) (a²+3a+2)
et a²+3a = a(a+3)
et a²+3a+2 = (a+1)(a+2)
d'où le résultat (a²+3a+1)²-1 = a(a+1)(a+2)(a+3)

par **lily72** » 23 Jan 2008, 15:52

Vous aviez raison la prof a rectifié ce matin !
Vous êtes trop fort !
Biz a tous

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