Dm

par **priss25** » 07 Oct 2007, 16:32

Bonjour j'ai un DM de maths sur une récurrence de suite.
Voici l'énoncé :
Soit Un la suite définie par :
Uo = 1 et pour tout entier naturel n, Un+1 = racine de (Un + 5)
Démontrer par récurrence que pour entier naturel n, Un est compris entre 0 et 3 inclus.
Merci de m'aider.
Je pense avoir trouver la propriété mais je suis bloqué pour prouver que Un+1 est vraie.
Merci d'avance de votre réponse.

par **Jess19** » 07 Oct 2007, 16:34

tu pose f(Un) = Un+1

tu étudies le signe de f
selon si elle croissante ou décroissante alors
f(0) < f(Un) < f(3)

ou le contraire

tu fais bien sur les trois étapes : initialisation, hérédité et conclusion

par **priss25** » 07 Oct 2007, 16:42

je ne comprends pas car moi j'avais commencé par dire que cela été vrai pour n=0 donc Un+1 = racine de 6 mais après pour l'hérédité je trouve racine de (racine de (Un + 5) ) + 5 (dsl je ne sais pas si c'est très clair) !

par **Jess19** » 07 Oct 2007, 16:46

ok donc t'as fait l'initialisation !

pour l'héridité :

soit n quelconque fixe, on suppose que P(n) vrai cad que 0
tu poses f(Un) = Un+1
tu dérives tu étudies le sens de variation

or d'après l'HR 0donc f(0)
voila je t'ai tout fait ensuite tu remplaces avec la fonction pour trouver les valeurs de f(0) et f(3)

par **priss25** » 07 Oct 2007, 16:52

oui mais au début pour l'initialisation j'ai pas fait avec une fonction.
Donc j'aurai bien aimé si cela été possible de faire comme on fesé en cours c'est à dire de de partir d'une expression et d'arrivé à une autre.
mais je ne sais pas si c'est possible. en tout cas c'est se que j'ai essayé de faire...

par **Jess19** » 07 Oct 2007, 16:54

ben non là on ne peut

tu sais que 0
tu rajoutes 5 de chaque côté ensuite tu mets la racine et ça garde le même ordre puisque la fonction racine carré est croissante sur R+

par **priss25** » 07 Oct 2007, 16:58

ok donc ca fait que racine de 5 < Un+1 < racine de 8
mais est ce que cela prouve bien que 0Et donc si j'ai bien compris il n'y a pas besoin de faire de dérivée avec cette méthode...

par **Jess19** » 07 Oct 2007, 17:00

donc
0
donc oui avec cette méthode la dérivée ne te sers à rien

par **priss25** » 07 Oct 2007, 17:04

oui mais dans mon énoncé c'est montrer que Un est compris entre 0 et 3 INCLUS !
je ne sais pas si ça change quelque chose...
Dsl si je me pose beaucoup de question...

par **Jess19** » 07 Oct 2007, 17:08

non ça change rien du tout !!!

par **priss25** » 07 Oct 2007, 17:10

ok ben merci beaucoup !!!
et surtout pour ta patience...

par **priss25** » 07 Oct 2007, 17:11

j'aurai une autre question mais le problème c'est que l'énoncé est trop dur à tapé !
c'est dommage...

par **Jess19** » 07 Oct 2007, 17:12

t'as pas un scanner ?

par **priss25** » 07 Oct 2007, 17:24

si mais il veut pas sur mon ordi....
mais je vais essayé :

Dans un circuit RLC série, à un instant t :

-l'énergie emmagasinée dans la bobine d'induction L est EindiceL = 1/2Li²
-l'énergie emmagasinée dansle condensateur de capacité C est
EindiceC = 1/2 q²/C
L'énergie totale emmagasinée dans le circuit à un instant t est donc
E = EindiceL + EindiceC
L'équation régissant l'évolution du circuit libre s'écrit
L(di/dt) + Ri + q/C = 0
Sachant que i et q s'exprime en fonction de t et que i = dq/dt démontrer que dE/dt = -Ri²
(L,C et R sont des constantes)

Donc moi j'ai d'abord calculé E puis sa dérivée et j'ai trouvé Li(dq/dt) + q/C
après j'ai pris l'équation régissant du circuit libre et je l'ai transformé en
L(di/dt) + q/C = -Ri

Et je comprend pas comment avoir -Ri² et L(dq/dt)

Voilà j'ai essayé de t'expliqué comme j'ai pu, j'espère que c'est comprhénsible...

par **Jess19** » 07 Oct 2007, 17:25

oui mais ça c'est pas de maths ! :marteau:

par **priss25** » 07 Oct 2007, 17:28

ben si c'est aussi pour mon DM !!
je te promets c'est un exo de mon livre..

par **priss25** » 07 Oct 2007, 17:41

alors c'est possible ou pas ?

par **priss25** » 07 Oct 2007, 17:57

si quelqu'un pouvait m'aider svp...

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