-x²

[gaelle3brm]

Bonjour à tous, j'ai une petite question :

Quand dans une expression littérale on voit "-x²", dans quel sens doit-on le lire ?
Est-ce (-x)², ou -(x²) ??
En faite ma question est où faut-il mettre le signe moins ?
Car si je prend par exemple x=3 :
(-3)² = 9
et -(3²) = -9
donc ça change tout dans un calcul...

J'espère que ma question est compréhensible, merci d'avance pour votre réponse !

[Pisigma]

Bonjour,

[catamat]

Bonjour
En l'absence de parenthèses donc si on a -x², on applique les règles de priorité, la puissance (ici carré) s'effectue d'abord donc c'est comme si on avait -(x²)

[Black Jack]

ATTENTION quand même

Les règles de priorités des opérations mathématiques ne sont pas les mêmes pour tous.

Pour les multiplications , divisions, sommes et beaucoup d'autres, tout le monde est d'accord.

MAIS, il y a 2 notions (au moins) où ce n'est pas vrai du tout.

a) le signe - comme "négation" d'un nombre (donc pas celui de la somme)
b) les puissances quand elles sont plusieurs.

Pour certains le "-" de négation a la plus haute priorité et pour d'autre la plus faible priorité, si bien que
-7² sera interprété par certains comme (-7)² et par d'autres comme -(7²)

Autres cas avec les puissances (quand plusieurs se suivent).
La notation 2^3^4 sera interprété par certains comme (2^3)^4 et par d'autres comme 2^(3^4)

Et chacun pense évidemment que c'est ce qu'on lui a appris qui est correct ... et récite la règle qu'on leur a enseignée comme une vérité ... mais qui n'est pas celle du voisin.

Exemple :

J'entre dans ma calculette (Texas instrument TI-85) : -7^2 ... et elle donne le résultat -49
J'entre la même chose dans un tableur excel ... et il donne le résultat 49

... Et on ne peut pas accuser l'un ou l'autre de se tromper : les priorités des opérations mathématiques n'étant pas les mêmes pour tous (quoiqu'en pensent beaucoup), les priorités des opérations mathématiques utilisées dans la calculette sont clairement énoncées dans sa notice ... tout comme les priorités des opérations mathématiques utilisées dans Excel sont clairement énoncées dans les notices du logiciel.

[Sylviel]

ATTENTION quand même

Les règles de priorités des opérations mathématiques ne sont pas les mêmes pour tous.



Pour certains le "-" de négation a la plus haute priorité et pour d'autre la plus faible priorité, si bien que
-7² sera interprété par certains comme (-7)² et par d'autres comme -(7²)

(...)

Et chacun pense évidemment que c'est ce qu'on lui a appris qui est correct ... et récite la règle qu'on leur a enseignée comme une vérité ... mais qui n'est pas celle du voisin.

Je lis/review beaucoup d'articles scientifiques. Je n'ai jamais vu personne interpréter -7² comme (-7)². Et si jamais je voyais cela je le pointe comme une erreur (et serait enclin à rejeter l'article si je pense qu'il ne s'agit pas d'une typo).

Excel n'est vraiment pas une référence...

[Black Jack]

ATTENTION quand même

Les règles de priorités des opérations mathématiques ne sont pas les mêmes pour tous.



Pour certains le "-" de négation a la plus haute priorité et pour d'autre la plus faible priorité, si bien que
-7² sera interprété par certains comme (-7)² et par d'autres comme -(7²)

(...)

Et chacun pense évidemment que c'est ce qu'on lui a appris qui est correct ... et récite la règle qu'on leur a enseignée comme une vérité ... mais qui n'est pas celle du voisin.

Je lis/review beaucoup d'articles scientifiques. Je n'ai jamais vu personne interpréter -7² comme (-7)². Et si jamais je voyais cela je le pointe comme une erreur (et serait enclin à rejeter l'article si je pense qu'il ne s'agit pas d'une typo).

Excel n'est vraiment pas une référence...

Ni l'avis de quelqu'un qui pense tout savoir ... et nie toutes les "conventions" différentes de la sienne.

Je ne rechercherai pas le site où j'avais fait une recherche un peu plus longue sur le problème et où j'avais répertorié (de manière évidemment non exhaustive) une petite dizaine de logiciels ou autres qui utilisaient la convention telle que -7² était interprété comme (-7)², mais évidemment seul l'avis impératif de Sylviel est le seul correct

[annick]

Oh ! Un peu agressive cette réponse, non ?
Dommage ! Ce site est déjà un peu en perdition et il est bien triste de voir que le peu de réponses qui y circulent encore puissent être aussi peu conviviales.

[Black Jack]

Voila par exemple, sur wikipedia (qui n'est évidemment pas non plus une référence)

https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des ... %E2%88%924.

Dont voila un extrait qui note les 2 interprétations :



Mais le fait que nos têtes blondes soient persuadés par des profs qu'il n'existe qu'une seule convention (c'est à mourir de rire), ils se planteront donc dans les grandes largeurs quand ils utiliseront ce qu'il pensent savoir dans des logiciels (pas seulement excel ou famille mais aussi ceux liés à Unix (langage bc), soit donc une énorme majorité).
Je ne sais pas où on va ... mais on y va vite.

[Black Jack]

Oh ! Un peu agressive cette réponse, non ?

Bonjour,

Si c'est de mon intervention que tu parles, je ne pense pas.

Chaque année, dans la vraie vie (donc pas celle de l'enseignement ou des mathématiques en chambre), il y a de multiples "accidents" et pertes colossales d'argent à cause des interprétions différentes de ces "notions mathématiques (pas seulement évidemment le problème du - unaire).

Un "demandeur" sous-traite un travail avec cahier des charges ... et le "sous-traitant" réalise le travail en utilisant les conventions qu'on lui a apprises et qui peuvent être différentes de celles qu'on a enseigné au demandeur... et bien entendu le résultat n'est pas celui attendu et peut entraîner des conséquence parfois graves (comme le crash d'un vaisseau spatial (c'est arrivé))

Pour moi, il est impératif que les "enseignants" soient conscients de cet état de fait pour pouvoir mettre en garde les futurs utilisateurs que ce qu'on leur enseigne ... peut être différent de ce qui est enseigné à d'autres (dans un autres pays ou non, le travail entre multinationales n'est pas juste une vue de l'esprit).

Mais c'est plus confortable de rejeter toutes les conventions qui ne sont pas celles qu'on utilise et tant pis pour les conséquences.

[Sylviel]

Ni l'avis de quelqu'un qui pense tout savoir ... et nie toutes les "conventions" différentes de la sienne.

Pour moi, il est impératif que les "enseignants" soient conscients de cet état de fait pour pouvoir mettre en garde les futurs utilisateurs que ce qu'on leur enseigne ... peut être différent de ce qui est enseigné à d'autres

Alors tu apprendras peut-être que la recherche mathématiques se pratique au niveau international, avec des chercheurs de toutes nationalités. Et en l'occurrence je peux te garantir qu'il y a consensus complet sur les "conventions" de règle de priorité, ne serait-ce que pour être en mesure d'écrire

Après qu'il y ai des logiciels qui ne respecte pas la convention scientifique c'est vrai. Tout comme il y a des individus et logiciels qui utilisent des unités autres que les unités SI. Il n'en reste pas moins qu'il y a une convention universelle, et des gens qui ne la respecte pas.

Mais bon, c'est peut être plus confortable de préférer un relativisme à base de "tout se vaut".

[Black Jack]

Ni l'avis de quelqu'un qui pense tout savoir ... et nie toutes les "conventions" différentes de la sienne.

Pour moi, il est impératif que les "enseignants" soient conscients de cet état de fait pour pouvoir mettre en garde les futurs utilisateurs que ce qu'on leur enseigne ... peut être différent de ce qui est enseigné à d'autres

Alors tu apprendras peut-être que la recherche mathématiques se pratique au niveau international, avec des chercheurs de toutes nationalités. Et en l'occurrence je peux te garantir qu'il y a consensus complet sur les "conventions" de règle de priorité, ne serait-ce que pour être en mesure d'écrire

Après qu'il y ai des logiciels qui ne respecte pas la convention scientifique c'est vrai. Tout comme il y a des individus et logiciels qui utilisent des unités autres que les unités SI. Il n'en reste pas moins qu'il y a une convention universelle, et des gens qui ne la respecte pas.

Mais bon, c'est peut être plus confortable de préférer un relativisme à base de "tout se vaut".

Je te laisse vivre dans tes rêves.
Cela ne change rien aux réalités de terrain.
Il n'y a pas de consensus universel sur les conventions, définitions, notations ... mathématiques.

Tous tes discours n'y changeront rien du tout.

[Black Jack]

Notation du logarithme népérien :

Logarithme naturel
Le logarithme naturel ou logarithme népérien, ou encore logarithme hyperbolique jusqu'au XXe siècle, transforme, comme les autres fonctions logarithmes, les produits en sommes. L'utilisation de telles fonctions permet de faciliter les calculs comprenant de nombreuses multiplications, divisions et élévations à des puissances rationnelles. Il est souvent noté ln().
Cette fonction fut notée l. ou l, dès le début du XVIIIe siècle, et jusque dans la première moitié du XIXe siècle, puis log. ou log dès la fin du XVIIIe siècle, puis Log pour la différencier de la fonction log (logarithme de base quelconque, ou plus particulièrement logarithme décimal), ou encore logh (« logarithme hyperbolique »), avant que ne tente de s'imposer la notation préconisée par les normes AFNOR de 19617 et ISO 80000-28 : la notation ln. Avec un succès cependant très relatif : la notation log est encore aujourd'hui utilisée dans plusieurs branches des mathématiques, et tout particulièrement en théorie des nombres, ainsi que dans plusieurs langages de programmation, comme C, C++, SAS, R, MATLAB, Mathematica, Fortran, et BASIC.

Ou une mutitude de notations pour la fonction arc tangente (ou les autres)
atg() ,atan(), arctg(), arctg(), arctan(), , , ...

....
....
....

[Sylviel]

Je te laisse vivre dans tes rêves.
Cela ne change rien aux réalités de terrain.
Il n'y a pas de consensus universel sur les conventions, définitions, notations ... mathématiques.

Dis moi Black Jack, quel est ta connaissance du monde des mathématiques ? Pour mémoire je suis chercheur en mathématiques, j'ai donc l'occasion de lire, d'écrire et de reviewer des maths écrit par des chercheurs du monde entier (donc ce n'est pas une question de "conventions que l'on m'a enseigné").

Je sais très bien qu'il n'y a pas de consensus universel sur la majorité des définitions et notations mathématiques. Je sais aussi qu'il y a des choses qui sont uniformément admise, et que l'on ne précise jamais sauf si on tiens à déroger à la convention générale. Par exemple l'usage de "+" pour l'addition, de pour la somme, ou de pour le rapport entre la circonférence et le diamètre d'un cercle.

La priorité du - sur l'exponentiation en fait partie, en maths et en science de manière plus générale.

Tous tes discours sur la "réalité de terrain" ne changeront rien à l'existence de consensus.

Après qu'il y ait des logiciels grand public qui ont décidé de ne pas respecter cette convention, oui ça existe... Mais je doute fort que tu trouves une référence scientifique qui écrive .

P.S: si je réagis violemment à ta contestation c'est que ton discours ouvre la porte à d'autres sur le relativisme scientifique, qui tendent vers l'équivalence entre un consensus scientifique et un avis individuel, entre des résultats prouvés et des avis, etc...

[Black Jack]

Bonjour,

"Dis moi Black Jack, quel est ta connaissance du monde des mathématiques ? Pour mémoire je suis chercheur en mathématiques, ..."

C'est bien ce que je dis, tu n'as aucune connaissance de l'usage pratique dans la "vraie vie", celle des ingénieurs par exemple. Ceux qui construisent les ponts, innovent les machines médicales avec les traitements sophistiqués d'images pour l'imagerie médicale, développent des engins spatiaux et tout le reste...

"Je sais très bien qu'il n'y a pas de consensus universel sur la majorité des définitions et notations mathématiques. Je sais aussi qu'il y a des choses qui sont uniformément admise, et que l'on ne précise jamais sauf si on tiens à déroger à la convention générale. Par exemple l'usage de "+" pour l'addition

Et donc tout ce foutoir engendré, pas par les mathématiques, mais par les matheux qui sont incapables de s'entendre pour tous parler du même langage (définitions, conventions, notations ...), ce qui fait que ceux qui reçoivent l'enseignement où "celui qui sait " leur inculque des notions différentes de celles inculquées à d'autres par d'autres "qui savent aussi", aboutit à une multitude de bourdes dans les développement techniques avec très souvent des conséquences catastrophiques.

Je sais très bien qu'il n'y a pas de consensus universel sur la majorité des définitions et notations mathématiques. Je sais aussi qu'il y a des choses qui sont uniformément admise,...

Encore bien qu'il y a des choses communément admises, je n'ai jamais dit le contraire. C'est justement sur toutes les divergences que le bât blesse, ce sont celles-là qui engendrent dans la vie pratique des utilisateurs (hors enseignement où recherche) tous les ennuis.

Et quand tu rejettes d'un revers de main par exemple Excel et tous les logiciels (très nombreux) et environ la moitié des calculettes qui utilisent d' autres conventions (comme sur le - unaire (mais évidemment bien d'autres)), cela laisse pantois.
Si tu penses que pour le moindre développement technique dans n'importe quel domaine que ce soit, on n'est pas amené à utiliser ces logiciels, tu te mets profondément le doigt dans l'oeil.

[Lostounet]

Oh non, Black Jack est parti