[TS]pi^2/6...

[Anonyme]

Je serais preneur d'une démonstration pas trop longue et accessible en TS de
l'égalité classique:
pi^2/6=somme des 1/n^2.
Merci d'avance pour votre aide...

[Anonyme]

prof a écrit :
> Je serais preneur d'une démonstration pas trop longue et accessible en TS de
> l'égalité classique:
> pi^2/6=somme des 1/n^2.
> Merci d'avance pour votre aide...
>
>

14 méthodes sont décrites le site de Robin Chapman :

http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdf


Pascal

[Anonyme]

Merci mais (à part peut-être la preuve n°11...) ce n'est pas très
TS-accessible.
Ceci dit c'est une référence très intéressante!

> 14 méthodes sont décrites le site de Robin Chapman :
>
> http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdf
>
>
> Pascal

[Anonyme]

prof a écrit :
> Merci mais (à part peut-être la preuve n°11...) ce n'est pas très
> TS-accessible.

La n°9 est accessible sans problème à un élève de terminale, d'ailleurs,
je serais pas étonné qu'elle ait été donnée au bac dans les années 70 ou 80.

Pascal

[Anonyme]

> La n°9 est accessible sans problème à un élève de terminale,
__________________^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

Humm, hummm! En théorie ou en pratique?
Actuellement, pour un élève moyen de TS, je ne pense pas.

> d'ailleurs, je serais pas étonné qu'elle ait été donnée au bac
> dans les années 70 ou 80.

Ca, c'est plus plausible.

Y. Breney

[Anonyme]

yannis breney a écrit:[color=green]
>>La n°9 est accessible sans problème à un élève de terminale,
>
> __________________^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
>
> Humm, hummm! En théorie ou en pratique?
> Actuellement, pour un élève moyen de TS, je ne pense pas.[/color]

telle quelle, peut être âs ; mais en délayant un peu, ça devrait passer.

>[color=green]
>>d'ailleurs, je serais pas étonné qu'elle ait été donnée au bac
>>dans les années 70 ou 80.
>
> Ca, c'est plus plausible.[/color]
Et donc le niveau baisse très vite, c'est ça que tu veux dire ?

[Anonyme]

"pascal" a écrit dans le message de
news:cf2hf6$igf$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> prof a écrit :[color=green]
> > Merci mais (à part peut-être la preuve n°11...) ce n'est pas très
> > TS-accessible.
>
> La n°9 est accessible sans problème à un élève de terminale, d'ailleurs,
> je serais pas étonné qu'elle ait été donnée au bac dans les années 70 ou[/color]
80.
>
> Pascal

Effectivement dans cette période au bac C il a été donné une preuve mais
reposant sur une autre idée :
On considere f(t)=t-t^2/(2*Pi)
On montre que a_p=int(f(t)*cos(p*t),t=0..Pi)=-1/p^2
et que
int(f(t)*(1+2*Somme(cos(p*t),p=1..n)),t=0..Pi)=Pi^2/3-2*Somme(1/p^2,p=1..n)
Sachant que 1+2*Somme(cos(p*t),p=1..n)=sin((2*n+1)*t)/2)/sin(t/2)
on prouve
lim(int(f(t)*(1+2*Somme(cos(p*t),p=1..n)),t=0..Pi),n=00)=0 d'où le résultat.
On utilise aussi le fait que si g est de classe C1 sur (0..Pi) alors
lim(int(g(t)*sin(u*t),t=0..Pi),u=00)=0
L'énoncé détaillait la marche à suivre.
En espérant qu'il n'y a pas de faute de frappe.
Par contre j'ai vu la preuve 9 posée au moins dans un concours à l'Ecole de
l'Air

[Anonyme]

>>>d'ailleurs, je serais pas étonné qu'elle ait été donnée au bac[color=green][color=darkred]
>>>dans les années 70 ou 80.[/color][/color]
[color=green]
>> Ca, c'est plus plausible.[/color]

> Et donc le niveau baisse très vite, c'est ça que tu veux dire ?

Très vite, je ne sais pas, je ne connais cette période qu'au travers de la
lecture des annales mais les élèves d'aujourd'hui ont assurément moins de
dextérité dans les calculs et moins de maitrises des outils de l'analyse que
ceux de C pouvaient en avoir.
Cela ne remet nullement en cause les capacités des élèves actuels, il s'agit
en premier lieu d'une conséquence des allégements de programme et d'une
baisse significative des horaires de mathématiques.

Y. Breney