X^2=-1

[JérémyDubois]

Bonjour, je sais bien que ma question paraît saugrenue et que le carré d'un réel est positif mais pour l'équation x^2=-1

Et de fait on arriverait à la solution

[chan79]

salut
Continue ta résolution ...

[laetidom]

Bonjour,

[pascal16]

si tu continues ta résolution, tu retombes sur x²=-1

x²=-1
x² est positif et ne peut valoir -1

on pourrait inventer un nombre tel que..... tu verras ça en terminal S.

[Lostounet]

Bonjour, je sais bien que ma question paraît saugrenue et que le carré d'un réel est positif mais pour l'équation x^2=-1

Et de fait on arriverait à la solution

Salut,

Quand tu écris sqrt(2x) tu supposes que x est positif...
Donc oui tu es parvenu à une factorisation (qui n'est pas vraiment un produit de polynômes donc elle ne permet pas d'avancer).


Autre chose: le fait qu'il n'existe pas de racines ne veut pas pour autant dire que le polynôme ne peut pas être factorisé (comme produit de polynômes à coefficients réels).
x^4 + 4 = (x^2+2x+2)(x^2-2x+2) et pourtant il n'y a aucune racine réelle.

Mais ce genre de phénomène n'a lieu qu'à partir d'un certain degré (donc pas pour le degré 2). On parle d'irréductibilité de polynômes (qui coïncide avec l'existence de racines pour les petits degrés, mais pas pour au-dela de 4)

[JérémyDubois]

ok, pour le nombre il s'agit bien de i²=1. Mai comment pourrait-on aboutir à une factorisation du type a²+b²=0

[Lostounet]

Tu as a^2+b^2= a^2 - (ib)^2 = (a+ib)(a-ib)

Mais là dans mon exemple x^4+4 on arrive à avoir une factorisation en produit de polynõmes à coefficients réels.

Donc ici x^2+1=x^2 - i^2 =(x+i)(x-i)
mais cette factorisation fait intervenir des nombres qui ne sont pas réels.

En fait tout polynôme (non constant) peut être réduit en produit de polynômes à coefficients complexes de la forme ax+b. On dit que l'ensemble des nombres complexes est algébriquement clos.

À toi de voir si tu cherches à résoudre dans R ou pas (pour voir si on a un intérêt à pousser la factorisation au bout ou pas).

[zygomatique]

salut

Bonjour, je sais bien que ma question paraît saugrenue et que le carré d'un réel est positif mais pour l'équation x^2=-1

Et de fait on arriverait à la solution

donc x est positif ... donc il est le carré de sa racine carrée !!

considérons alors le premier facteur :

qui n'est donc pas factorisable dans R

et idem pour le second facteur ...

[JérémyDubois]

je comprends mieux