E

[laetidom]

Bonsoir à tous,

En fait, je cherche la valeur de (je la connais je dois obtenir 1) et je tombe sur :



je tourne en rond . . . , quelqu'un aurait-il une idée ?

[zygomatique]

salut

équation transcendante qu'on ne peut pas résoudre algébriquement ... sauf à voir que 1 est solution ...

d'ailleurs est-ce la seule ?




évidemment x > 0

si x < 1 alors x ln x < 0 et 1 - x > 0 donc il n'y a pas de solution ...

si x > 1 alors x ln x > 0 et 1 - x < 0 donc il n'y a pas de solution ...

[laetidom]

Merci zygomatique ! pour la méthode, " c'est fin, très fin, ça se mange sans faim !", superbe j'ai tout compris ! Comment s'appelle cette méthode ? On encadre la solution, on remarque que sur les intervalles de part et d'autre on n'a pas de solutions donc la seule valeur non comprise est seule solution et viens confirmer la valeur évidente de la première méthode basique ! SUPERBE !

[zygomatique]

je ne sais pas si ça a un nom mais plus globalement on peut dire que j'ai fait une disjonction de cas pour lesquels à chaque fois j'arrive à une contradiction dans le cas présent ...

on n'a pas encadrer la solution mais on voit que sur deux intervalles il n'y a pas de solution puis ensuite on essaie ce qui reste (mais ici on a vu que c'était une solution auparavant)

on aurait très bien pu tomber sur un cas où 1 ne soit pas solution non plus et ce qu'on vérifierai bien sur pour le confirmer ...

au plaisir

[laetidom]

Superbe ! Merci, bonne soirée !

[chan79]

Superbe ! Merci, bonne soirée !

oui, c'est bien vu !
On peut ajouter que lorsque x tend vers 0 (par valeurs inférieures à 0), les deux membres tendent vers 0.

[laetidom]

Superbe ! Merci, bonne soirée !

oui, c'est bien vu !
On peut ajouter que lorsque x tend vers 0 (par valeurs inférieures à 0), les deux membres tendent vers 0.

Salut Chan !,

Je ne perçois pas bien ce que tu essaye de me faire comprendre Chan quand tu dis x tend vers alors x.lnx tend vers 0 et 1 - x tend vers 0 . . . ? Je ne comprends pas la valeur ajoutée de ton message, qui est certaine je n'en doute pas !, car je suis plus long à la détente . . .dsl.

? étant donné que l'on a un

====> ??? est-ce compatible ? . . .

[chan79]

bonjour laetidom
Oui, ma remarque n'apporte pas vraiment grand chose de plus.

A noter que l'égalité a un sens pour tout x sauf 0.

Si on pose , alors

La limite de f(x) quand x tend vers est égale à 0.

[zygomatique]

effectivement on pourrait prolonger par continuité f en 0 à gauche en posant f(0) = 0 ...

le passage au logarithme fait disparaître un bon nombre de réels

mais dès le départ on sait qu'il n'y a pas de solution avec x < 0 puisqu'une exponentielle est strictement positive ....