Enoncé :
Une roue de loterie munie d'un index fixe est divisé en plusieurs secteurs de mêmes dimensions et de différentes couleurs. Le jeu consiste à miser 5€, à faire tourner la roue et à noter la couleur du secteur désigné par l'index à l'arrêt de la roue. On admet que chaque secteur a la même probabilité d'apparaître.
La roue comporte :
- n secteurs rouges qui font perdre la mise, avec n appartient à N*
- 6 bleus où le joueur récupère le montant de la mise
- 3 verts où l'on reçoit 20€ (attention, il reçoit les 20€ après avoir donné la mise)
- 1 jaune où l'on reçoit 100€ (il les reçoit après avoir donné la mise)
On modélise l'expérience aléatoire par le couple (Ω, P) ou Ω (univers des possibles) est l'ensemble des secteurs et P la loi d'equiprobabilité.
On note X le gain algébrique du joueur en euros (en tenant compte de la mise).
1°) La roue comporte 12 secteurs rouges (n=12).
a) donner la loi de probabilité de X (ne pas réduire les fractions).
b) Calculer l'esperance de X (donner directement le résultat sous forme de fraction irréductible sans détailler le calcul)
Par la suite, la roue comporte n secteurs rouge avec n appartient à N*.
2°) Calculer l'esperance de X en fonction de n (donner directement le résultat).
3°) Le propriétaire de la roue désire gagner en moyenne au moins 1.5€ par partie. Déterminer le nombre minimum n0 de secteurs rouges que doit comporter la roue pour que le propriétaire soit satisfait.
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