Dm

[mimic1102]

pouvez vous m'aider svp voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur ]0;+infini[ par f(x)= x²+x-(1+ln x)/x et C sa courbe représentative.
1) On considère la fonction h définie sur ]0;+infini[ par h(x)=2x^3+x²+ln x
a. Justifier que h est strictement croissante sur ]0;+infini[
b. Etudier les limites de h en +inifi et 0
c. Montrer que l'équation h(x)=0 admet une unique solution alfa ; en donner un encadrement d'amplitude 10^-3
d. En déduire le signe de h(x) selon les valeurs de x
2) a. Etudier les limites de f en 0 et +infini
b. Justifier que f '(x) a même signe que h(x) sur ]0;+infini[
c. Dresser le tableau de variations de f

Je n'arrive pas la 1.d) et la 2.c)

[Carpate]

Je ne comprends pas bien ton blocage.
Pour montrer que h admet une racine unique sur , tu as utilisé le fait que h est strictement croissante sur cet intervalle et que le signe de h en 0 et en l'infini est respectivement négatif et positif. Donc tu as répondu par avance à la question d) !
De même si tu as répondu aux 2-a et 2-b, la question 2-c n'est que la synthèse de ces 2 questions

[mimic1102]

ce qui me gène c'est "selon les valeurs de x "

[Carpate]

Les valeurs de x sont celles de l'intervalle
Dans le tableau des variations de f, tu as juste à indiquer les bornes de cet intervalle et la valeur de

[mimic1102]

pour la 1d je dis juste que h est positif sur alpha + infini ? et pour la 2c est-ce ça ?
x 0 +infini
h(x) +
x² +
f ' +
f --------->

[Carpate]

Exploite les résultats des questions précédentes :
d'aprés question 1) et 2-b) : f décroît sur et croît sur
d'après question 2-a) et
La fonction f présente un minimum en

[mimic1102]

x 0 alpha +infini
h(x) - 0 +
x² + + +
f ' - 0 +
f ---------> --------->
(vers le bas) (vers le haut)

[Carpate]

est positif sur R donc f'(x) est du signe de h(x)
Tu n'as pas besoin d'ouvrir une ligne pour le signe de dans le tableau de variation de f