Dm 1°s

[Antoine25240]

Bonjour à tous,
je suis bloqué dans cet exercice :

" Pour la fabrication d'un livre, chaque page doit contenir 600 cm² de texte imprimé. Les marges doivent mesurer 2 cm à gauche et à droite, et 3 cm en haut et en bas. Soit x et y les dimensions en cm d'une page.
1. Exprimer en fonction de x et y l'aire d'une page et l'aire de la partie imprimée.
2. a. En déduire y en fonction de x puis l'aire d'une page en fonction de x que l'on notera A(x).
b. Préciser l'ensemble de définition de la fonction A.
3. Quelles doivent être les dimensions de chaque page pour que la consommation de papier soit minimale ? Calculer alors l'aire maximum de la page. "

Voilà où j'en suis :
1. Aire de la page = xy.
Aire de la partie imprimée = y(x - 4) - 6x + 24.

2. a. y = (6x + 576) / (x - 4).
A(x) = 6 * f(x).

A partir du 2b, je coince.

Merci d'avance pour votre aide. :lol3:

[mathelot]

bonjour,

as tu fait un schéma avec les deux rectangles emboités ?

- faire des calculs d'aire de rectangles.
- une fois obtenu une équation de la forme
F(x;y)=0, isoler y (calculer y) en fonction de x.

nb:

[WillyCagnes]

bjr

Antoine a posé x=largeur de la page et y=hauteur de la page

l'Aire de la page =xy
l
'Aire du texte imprimé= (x-4)(y-6)=600cm²

soit xy -6x-4y+24 = 600
xy = 600+6x+4y-24= 576+6x +4y
xy -4y =576+6x
y(x -4)=576+6x

soit y= (576+6x)/(x-4)

et l'aire= xy = A(x)= (576x +6x²)/(x-4)

[Antoine25240]

Après avoir réfléchi, je crois que A(x) est défini sur ''R'' car ce n'est pas un quotient.
Pour la question 3, je pense qu'il faut étudier les variations de la fonction.

[WillyCagnes]

A(x)= (576x +6x²)/(x-4)

attention au domaine de définition! tu as une division
pour x=4 A(4) n'est pas définie