Dm

[ninim]

Bonjour tout le monde, j'ai un problème pour un devoir maison, (j'aurai bien aimé vous joindre la figure mais on ne peux pas visiblement) Donc c'est un triangle ABC rectangle en A, on a AB=4cm et BC=5cm. Les droites (AD) (qui passe par A) et (EF) (qui coupe la droite (AB) sont perpendiculaires à (CB), la droite (DE) est perpendiculaire au côté AB (j'espère avoir été assez précise?) Je peux peut être ajouter, qu'il y a donc du coup le triangle CAD rectangle en D, le triangle ADE rectangle en E, le triangle DEF rectangle en F, le triangle FEB rectangle en F et le triangle DEB rectangke en E ainsi que DAB rectangle en D. Ils sont tous dans le triangle ABC.

La première question est: Démontrer que les angles ABC,CAD,ADE,DEF sont de même mesure.
Le deuxième question est: Calculer la longueur AC.
La troisième: en utilisant le cosinus de l'angle ABC dans plusieurs triangles, démontrer que EF= (4/5) au cube*3.

Je vous met tout ce que j'ai fais (mais je ne suis vraiment pas sûre que ça soit juste), pour la question 1: comme (AD) perpendiculaire à (CB) et (CA) perpendiculaire à (AB) donc ABC=CAD
comme (AD) et (EF) perpendiculaires à (BC) alors (AD) parallèle à (BC) donc ADE=DEF
Pour la question 2: là je pense que c'est juste, j'ai utilisé le théorème de Pythagore et j'ai trouvé 3cm.
Pour la question 3: j'ai trouvé cos ABC=BA/BC=AD/AC=BD/BA=DE/DA=EF/ED=BF/BE et là je ne sais plus comment faire pour démontrer que EF=(4/5) au cube*3. Pouvez-vous m'aider s'il vous plais?

[LeJeu]

Bonjour tout le monde, j'ai un problème pour un devoir maison, (j'aurai bien aimé vous joindre la figure mais on ne peux pas visiblement)

[siger]

Bonjour tout le monde, j'ai un problème pour un devoir maison, (j'aurai bien aimé vous joindre la figure mais on ne peux pas visiblement) Donc c'est un triangle ABC rectangle en A, on a AB=4cm et BC=5cm. Les droites (AD) (qui passe par A) et (EF) (qui coupe la droite (AB) sont perpendiculaires à (CB), la droite (DE) est perpendiculaire au côté AB (j'espère avoir été assez précise?) Je peux peut être ajouter, qu'il y a donc du coup le triangle CAD rectangle en D, le triangle ADE rectangle en E, le triangle DEF rectangle en F, le triangle FEB rectangle en F et le triangle DEB rectangke en E ainsi que DAB rectangle en D. Ils sont tous dans le triangle ABC.

La première question est: Démontrer que les angles ABC,CAD,ADE,DEF sont de même mesure.
Le deuxième question est: Calculer la longueur AC.
La troisième: en utilisant le cosinus de l'angle ABC dans plusieurs triangles, démontrer que EF= (4/5) au cube*3.

Je vous met tout ce que j'ai fais (mais je ne suis vraiment pas sûre que ça soit juste), pour la question 1: comme (AD) perpendiculaire à (CB) et (CA) perpendiculaire à (AB) donc ABC=CAD
comme (AD) et (EF) perpendiculaires à (BC) alors (AD) parallèle à (BC) donc ADE=DEF
Pour la question 2: là je pense que c'est juste, j'ai utilisé le théorème de Pythagore et j'ai trouvé 3cm.
Pour la question 3: j'ai trouvé cos ABC=BA/BC=AD/AC=BD/BA=DE/DA=EF/ED=BF/BE et là je ne sais plus comment faire pour démontrer que EF=(4/5) au cube*3. Pouvez-vous m'aider s'il vous plais?

1- oui et ADE = DAC angles alternes/internes
2- OK
3- En utilisant certaines des egalites que tu as trouvees on a
EF = DE^2/DA = ( DE/DA)^2 * DA
= DA^3/CA^2 = (DA/CA)^3*CA = (BA/CA)^3*CA
.....

[LeJeu]

tu calcules le cos avec cos = AB / BC, que tu connais

Puis tu pars de AC que tu as caculé

Puis tu calcules AD ( avec AC et le cosinus)

puis tu calcules ED ..

Puis tu calcules EF !

EDIT- Salut Sieger : télescopage non voulu !

[ninim]

D'accord merci beaucoup à vous deux, j'ai trouvé pour la mesure des angles qu'ils faisaient 37° est-ce juste?

[siger]

en reponse a ton message privé d'aujourd'hui

on ne connait que BC, AB et AC , il faut donc exprimer EF en fonction de ces 3 valeurs en utilisant les differents rapports entre les cotes....
EF/DE=DE/ DA
d'ou EF = DE^2*DA = (DE/DA)^2*DA
mais DE/DA=DA/AC
d'ou
EF = (DA/AC)^2 * DA = (DA/AC)^3*AC = (AB/BC)^3*AC
et avec AB =4, BC=5 et AC= 3
EF = 3*(4/5)^3

[ninim]

D'accord, je vous remercie beaucoup.