Dm

[mzelledu45]

Bonjour.
Voici l'énoncé de mon exercice.

ABCD est un parallélogramme dont I et J sont les milieux des cotes [AB] et [CD].
1-) Démontre que le vecteur AJ = le vecteur IC.
Que peut on en déduire pour les droites (AJ)et (IC)
2-) Démontre de façon analogue que les doites (DI)et (JB)sont parallèles.

Pour le 1-) J'ai trouvé que :
AJ = AD + DJ ( On utilise la relation de Chasles).
AJ = BC + DJ (car AD= BC ).
AJ = BC+AI (Car DJ = AI).
AJ = BC+IB (car I est le milieu de [AB] donc AI = IB).
AJ = IC .

On peut en déduire que (AJ) et (IC) Sont parallèles car leurs vecteurs sont égaux.

Pour le 2-) Je ne sais pas comment faire.

[siger]

Bonjour.
Voici l'énoncé de mon exercice.

ABCD est un parallélogramme dont I et J sont les milieux des cotes [AB] et [CD].
1-) Démontre que le vecteur AJ = le vecteur IC.
Que peut on en déduire pour les droites (AJ)et (IC)
2-) Démontre de façon analogue que les doites (DI)et (JB)sont parallèles.

Pour le 1-) J'ai trouvé que :
AJ = AD + DJ ( On utilise la relation de Chasles).
AJ = BC + DJ (car AD= BC ).
AJ = BC+AI (Car DJ = AI).
AJ = BC+IB (car I est le milieu de [AB] donc AI = IB).
AJ = IC .

On peut en déduire que (AJ) et (IC) Sont parallèles car leurs vecteurs sont égaux.

Pour le 2-) Je ne sais pas comment faire.

Bonjour,
1- OK c'est parfait

2- demontre que l'on a en vecteurs
DI = JB en utilisant la relation de Chasles et les proprietés des milieux.....
exactement comme pour le 1

[arutha67]

Bonjour,

Le tout vectoriellement,

ID=IA+AD
JB=JC+CB=JC+DA comme ABCD plgr CB=DA

en sommant les deux relations :
ID+JB=IA+JC on a également (ppté ds milieux) IA= -0.5AB et JC= 0.5AB

donc ID+JB=0
implique DI=JB

soit (DI)//(JB)

[mzelledu45]

Bonjour,
1- OK c'est parfait

2- demontre que l'on a en vecteurs
DI = JB en utilisant la relation de Chasles et les proprietés des milieux.....
exactement comme pour le 1

2-) DI = DA + AI ( La relation de Chasles )
DI = CB + AI ( Car DA = CB )
DI = CB + DJ ( Car DJ = AI )
DI = CB + JC ( Car J est le milieu de DC donc DJ = JC )
DI = JB .