F(x+y)=f(x)*f(y)

par **Mothau** » 19 Oct 2010, 11:05

Bonjour,

Voila, j'ai eu un Dm en 2 parties à faire, et je bloque...

La première partie était sur la fonction exponentielle, mais je m'en suis sorti!
La deuxième est moins drole...

On a f(a+b)=f(a)*f(b) définie sur R, distincte de la fonction nulle, avec a et b réels.

1-Démontrer que f(o)=0 ou 1. Expliquer pourquoi f(0)=1.

Alors ici j'ai mis f(0)=f(0)*f(0)=f(0)² donc on a f(0)=0 ou 1.
Si f(0)=0 alors f(x)=f(x+0)=f(x)*f(0)=0 impossible car f distincte de la fonction nulle.

2-En déduire f(-x) en fonction de x.

Là je sais pas trop: f(-x)=f(0-x)=f(0)*f(-x)=1*f(-x)=f(-x)
Et je ne répond pas a la question...

3-Exprimer f(2x), f(3x) et f(4x) en fonction de f(x) puis conjecturer une formule pour f(nx) (on traitera le cas n positif et négatif)

f(2x)=f(x)*f(x)=f(x)²
f(3x)=f(x)^3
f(4x)=f(x)^4

f(nx)=f(x)^n (positif ou négatif, je sais pas quoi mettre)

4-Exprimer f(x) en fonction de f(x/2) puis en déduire le signe de f.

f((1/2)*x)=f(x)^(1/2)
Signe??

5-a=f(1). Exprimer f(n) en fonction de a pour tout n entier relatif.

f(n)=a^n :briques: :cry:

Je tiens à préciser que mes DM ne sont pas noté, mais rapporte 0.5 points sur ma moyenne en fin d'année ( si j'ai que des bonnes notes).Donc c'est plus fait pour le plaisir du savoir mathématique!!!
( :marteau: )

Merci d'avance à tout ceux qui y jetterons un coup d'oeil pour me corriger et compléter!

par **Mothau** » 19 Oct 2010, 15:40

Pour le 2- j'ai trouvé f(-x)=1/f(x)

par **Sa Majesté** » 19 Oct 2010, 17:25

Mothau a écrit:f(nx)=f(x)^n (positif ou négatif, je sais pas quoi mettre)

Pour n négatif tu peux t'aider de f(-x)=1/f(x)

Mothau a écrit:4-Exprimer f(x) en fonction de f(x/2) puis en déduire le signe de f.

f((1/2)*x)=f(x)^(1/2)
Signe??

Tu ne réponds pas à la question. il faut exprimer f(x) en fonction de f(x/2)

par **Mothau** » 19 Oct 2010, 19:45

Donc pour f(n) avec n négatif, f(nx)=1/(f(x)^n) ?

Et pour le 4,...j'ai beau cherché je n'y arrive pas!
Et le 5,...je suppose qu'il faut s'aider des résultats du 3 et 4.

Merci encore!

par **Sa Majesté** » 19 Oct 2010, 19:50

Mothau a écrit:Donc pour f(n) avec n négatif, f(nx)=1/(f(x)^n) ?

Oui

Mothau a écrit:Et pour le 4,...j'ai beau cherché je n'y arrive pas!

Tu y es presque
f(x)=f(x/2+x/2)

par **Mothau** » 19 Oct 2010, 20:04

Oui je suis bête...

Donc f(x)=f(x/2)*f(x/2)
f(x)=f(x/2)2

!!!!!! Donc comme f(x)=f(x/2)², f est positif?????

par **Sa Majesté** » 19 Oct 2010, 20:07

Ben ouais ! :zen:

par **Mothau** » 19 Oct 2010, 20:10

Je suis à jamais ton serviteur! Ô Sa Majesté!

Bon maintenant plus que (j'adore le que..) le 5.

par **Sa Majesté** » 19 Oct 2010, 20:13

Le 5 tu l'as déjà fait
Si tu as appris les récurrences c'est comme ça qu'il faut faire

par **Mothau** » 19 Oct 2010, 20:17

En fait notre professeur s'est arrêter à exp ne s'annule jamais dans le cours!
Il nous donne des devoirs pour que nous fassions les démonstration du cours nous même!
Ou alors... c'est moi qui est oublié! ( mais j'ai le cours sous les yeux)

par **Sa Majesté** » 19 Oct 2010, 20:19

Tu devrais quand même savoir si tu as appris à faire des récurrences :hein:
Initialisation et hérédité, ça te dit qqch ?

par **Mothau** » 19 Oct 2010, 20:20

Non...pas du tout vu ça...

par **Sa Majesté** » 19 Oct 2010, 20:26

Bon ben alors il faut juste expliquer comment tu arrives au résultat

par **Mothau** » 19 Oct 2010, 21:05

f(n)=f(1+1+1... n fois)=a.a.a n fois
Donc f(n)=a^n ?

F(x+y)=f(x)*f(y)

f(x+y)=f(x)*f(y)

Qui est en ligne