A+b+c=1

par **ami2004ne** » 24 Avr 2010, 19:09

Soit

Tq :

; Montrer que :

par **Ben314** » 24 Avr 2010, 19:51

Salut,
Et si on regarde l'équation a+b+c=1 comme celle d'un plan de l'espace et a²+b²+c² comme le carré de la distance du point M:(a,b,c) à O:(O,O,O)...

par **uztop** » 24 Avr 2010, 19:53

salut, évite de donner le résultat stp

par **Ben314** » 24 Avr 2010, 19:55

C'est pas faux...
(Mais je vois pas comment un Lycéen peut trouver ça....)

par **uztop** » 24 Avr 2010, 19:57

oui je sais; il doit y avoir une façon plus simple de montrer ça, je vais essayer de regarder

par **Ben314** » 24 Avr 2010, 21:03

j'ai trouvé une méthode plus "Lycée" (et modifié mon post en conséquence...)

par **Ericovitchi** » 24 Avr 2010, 21:38

Ha oui c'est bien vu ça. Moi qui cherchait depuis un moment des trucs algébriques compliqués. la distance de O au plan vaut

donc c'est gagné

par **benekire2** » 25 Avr 2010, 00:11

Il doit y avoir une méthode (simple je suppose) n'utilisant que des inégalités. Je chercherais demain si j'ai du temps .

par **nodjim** » 25 Avr 2010, 08:15

On peut même généraliser:
Si a1+a2+...an=1 alors
a1²+a2²+....an²>=1/n

par **Zweig** » 01 Mai 2010, 14:08

Yop,

Une manière "lycéenne" :

Cela revient donc à montrer :

ou de manière équivalente,

ou encore

Or,

D'où le résultat.

A+b+c=1

a+b+c=1

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