jedois le finir avant jeudi soir
On souhaite réaliser un toboggan reliant la plateforme BBCC au sol. Pour cela on se propose de déterminer son profil dans le plan vertical (ABH). Les cotes sont celles indiquées sur les figures. On considère le repère orthonormal (A, i, j) en posant le vecteur i =1/5 vecteur AH. Et vecteur j= ½ vecteur HB.
Ce profil sera une courbe C vérifiant les conditions suivantes.
[1] C passe par les points A, B et I, milieu de [AB]
[2] la fonction h représentée graphiquement par C dans le repère orthonormal (A, i, j) est dérivable sur [0 ; 5] ;
[3] les tangentes A et B à C sont horizontales
1) C peut être : (a) le segment de droite [AB] ? (b) un arc de parabole ? Expliquer
2) On se propose de déterminer deux arcs de parabole AI et IB se raccordant en I dont la réunion formera la courbe C.
a) Soit la fonction f définie sur [0 ; 2.5] par f(x)= ax² + bx + c, (a, b, c étant des réels). Déterminer les réels a, b, c pour que la courbe de f passe par A, I et que la tangente en A soit horizontale.
b) De même on cherche une fonction trinôme du second degré g définie sur [2.5 ; 5] dont la courbe constitue le deuxième arc IB. Ecrire les conditions vérifiées par g. En déduire la fonction g.
c) Vérifier que la courbe C, réunion des deux arcs obtenus dans les deux questions précédentes, réponds aux conditions [1], [2], [3].
d) Construire la courbe C ainsi obtenue dans un repère (échelle 1/50è)
3) Recherche dun arc du troisième degré
Soit h : x
px³ + qx ² + rx + s une fonction polynôme degré, p, q, r, s réels.4) a) sachant que la courbe C de h vérifie les conditions [1], [2] et [3] démontrer quon obtient le système [S] suivant.
S =0
125p +25q +5r+ s = 2
15.625p + 6.25q + 2.5r + s = 1
R = 0
75p + 10q + r =0
b) En déduire la fonction h. Construire sa courbe C dans le même repère quà la question 2.
5) Recherche de la pente maximale
a) Déterminer pour chacune des deux courbes obtenues aux questions 2 et 3 la pente maximale des tangentes.
b) On veut que langle des tangentes avec (AH) nexcède pas 35°. Quelle courbe choisir ?
pour la question 1) j'ai trouvé: Le segment de droite [AB] n'est pas horizontal (A au sol et B sur la plate-forme)
2) 3equations:
* La tangente en B (5 ; 2) est horizontale, donc g'(5)=0
On pose g(x)=ax²+bx+c, donc g'(x)=2ax+b. Et g'(5)=0 se traduit par 2a X 5 + b =0. Première équation* La courbe passe par I(5/2 ; 1), donc g(5/2)= 1. Ce qui donne :
a x (5/2)² + b x 5/2 + c = 1
Équivaut à
25/4 a +5/2 b + c =1
Equivaut à 25a + 10b + 4c =4 deuxieme equation
je multiplie les 2 membres par 4 :
Deuxième équation.
* La courbe passe par B (5;2), donc g(5)=2 :
A x 5² + b x 5 + c = 2 soit 25a + 5b + c = 2 Troisième équation.
ce qui donne a=37/20
b=-37/2
c=-11/16
apres je suis perdue si vous pouviez m'aider
merci d'avance