Tan(3arctan(x))

[Carpate]

Bonjour,
j'essaie de simplifier tan(3arctan(x)) mais j'y arrive pas,je crois que je pourrais m'en sortir avec
t(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-(tan(a)tan(b))) mais je préfère utiliser une autre méthode en cas ou j'aurais 1/2 au lieu de 3.
Merci d'avance.

Une autre méthode ?
Ce n'est pas évident d'exprimer tg(k x) en fonction de tg x pour k entier naturel quelconque.
Alors que la méthode, en posant soit

puis fonctionne et est assez rapide

[Black Jack]

On a : tg(3a) = (3tg(a)-tg³(a))/(1 - 3tg²(a))

et donc avec a = arctg(x), il vient :

tan(3arctan(x)) = (3tg(arctg(x))-tg²(arctg(x)))/(1 - 3tg²(arctg(x)))

tan(3arctan(x)) = (3x - x³)/(1 - 3x²)

:zen: