Surreservation salle de spectacle

[kadaid]

Bonjour

Je suis bloqué sur cette question:
La capacité d'une salle de spectacle est de 400 places.
La probabilité qu'un spectateur achète un billet et se présente au spectacle est de 0,92
X est la variable aléatoire qui compte le nombre de spectateurs qui ont acheté un billet et qui se présentent au spectacle.

Quel est le nombre maximum de billets que doit vendre le directeur de la salle pour être sûr à 99% que tous les spectateurs qui se présentent au spectacle avec un billet aient une place dans la salle ?

X suit une loi binomiale B(400;0,92)
Soit N le nombre maximum de billets que doit vendre le directeur

P(X<=N) >= 0,99 mais je ne sais si c'est cohérent ?

Enfin je n'arrive pas à démarrer!

Merci pour des réponses.

[pascal16]

C'est du surbooking qu'on te propose.
donc N ne vaut pas 400, mais plus.
Ta loi binomiale compte le nombre de billet acheté par personne, ça n'a pas l'air d'être cà. Et si tu raisonnes avec l'espérance, le résultat est très simple

[kadaid]

C'est sûr que N>400
Puisque c'est du surbooking alors N est tel que P(401<=X<=N) >= 0,99, est ce que c'est ça ?
Et si oui alors X suit une loi binomiale B(400+N;0,92), oui, non ?

Et si tu raisonnes avec l'espérance, le résultat est très simple

E(X) serait (400+N)*0,92 ?

[pascal16]

E(X) serait (400+N)*0,92 -> oui, je serai parti de là, sans parler de loi binomiale
il faut que E(x) vaille 0.99*400

[kadaid]

Donc (400+N)*0,92=0,99*400
N=30
le nombre maximum de billets est 430.

Je n'ai pas compris le second membre 0,99*400.

Je précise que je traite cet exercice au niveau terminale S.

[Pseuda]

Bonjour,

Il y a N billets vendus, avec une probabilité de 92% de présence dans la salle. X (nombre de spectateurs présents) suit une loi binomiale B(N; 0,92). Maintenant N est l'inconnue : on cherche N tel que P(X<=400) > 99%.

Pour faire ce calcul avec la loi binomiale, il faut tâtonner : essayer avec N=401,402, etc... jusqu'à ce que la probabilité passe en-dessous de 99% (ou partir de 450 et redescendre).

Le but de l'exercice, je pense, est de faire ce calcul avec la loi normale : il faut transformer la loi binomiale en loi normale de même espérance et même écart-type.

[kadaid]

Merci pour la réponse.
Je passerai en loi normale centrée réduite.

[Pseuda]

Oui, c'est ça. Tu dois te retrouver avec une inéquation du 2nd degré d'inconnue N.

[zygomatique]

salut

ça dépend du niveau mais on peut très bien le faire par tâtonnement en résolvant l'équation P(X =< 400) >=0,99 où X suit la loi binomiale B(400 + n, 0,92) ...

et un tableur donne immédiatement la réponse ...