Voici mon big probleme :
On considère la suite Un définie par
(Un-1 + Un+1 2 Un) / h² + n ( Un+1-Un)- Un = 1.
1. Exprimer Un+1 en fonction de Un et Un-1.
2. Montrer que U2 = -1+2h.
U3 = -1+3h.
3. Montrer par récurrence que Un=-1+nh.
on a h > 0 , Uo= -1 et U1= -1+h.
Je ne comprend pas du tout l'exercice pouvez vous me mettre sur la piste s'il vous plait? Avec le plus grand plaisir j'attend vos réponses et compre sur vous , merci !
Suitessss
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par LN1 » 05 Oct 2005, 21:13
Dans la première égalité, développe, regroupe les termes en 
, en 
et en 
puis isole , tu connaitras alors en fonction de , , n et h
(tu dois obtenir sauf erreur :u_n-u_{n-1}+h^2}{1 + nh^2})
)
C'est vraiment calculatoire, après tu n'as plus qu'à remplacer puis à faire une récurrence
Bon courage
(tu dois obtenir sauf erreur :
C'est vraiment calculatoire, après tu n'as plus qu'à remplacer puis à faire une récurrence
Bon courage
par LN1 » 06 Oct 2005, 12:27
on sait que 
et que 
, on veut vérifier que 
on remplace n par 1 dans notre formule
u_1 - u_0 + h^2}{1 + h^2})
on remplace u_0 et u_1 par leurs valeurs
(-1 + h^2) +1 + h^2}{1 + h^2})
on simplifie par 1 + h²
+1 = -1 + 2h^2)
fin
on remplace n par 1 dans notre formule
on simplifie par 1 + h²
fin
par LN1 » 06 Oct 2005, 12:32
erreur de frappe 
(écrire en tex ce n'est pas simple)
on remplace n par 1 dans notre formule
on remplace u_0 et u_1 par leurs valeurs
(-1 + h) +1 + h^2}{1 + h^2})
on simplifie par 1 + h²
+1 = -1 + 2h)
fin
on remplace n par 1 dans notre formule
on simplifie par 1 + h²
fin
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