Suites (T ECO)

par **Bob45** » 13 Déc 2006, 21:18

Bonsoir!! J'ai fais la première partit d'un exercice sur les suites et je voulais savoir la réponse de 2 ptites questions où je bloque svp.

Soit la suite (Vn) définie pour tout entier naturel, par: Vn = Un+1 - Un avec Un+1 = 1/4 Un + 3

2) a) Montrer que la suite (Vn) est géométrique
(premier terme et raison)

b) Exprimer Vn en fonction de n et en déduire que Un = -3(1/4)^n + 4

Merci d'avance!!

par **fonfon** » 13 Déc 2006, 21:22

Salut,

calcule déjà
vn=un+1-un (en remplaçant un+1)
que trouves-tu?

par **Bob45** » 13 Déc 2006, 21:25

J'avais déja calculé et j'ai trouvé 1/4 Un + 3 - Un ce qui doit faire -3/4 Un + 3

Maintenant, que faut il faire?

par **fonfon** » 13 Déc 2006, 21:29

maintenant tu calcules

et tu remplaces à nouveau un+1

par **Bob45** » 13 Déc 2006, 21:34

Cela fait Vn+1 = -3/4 X (1/4 Un + 3) + 3 non?

par **fonfon** » 13 Déc 2006, 21:37

oui,donc

vn+1=-3/16un-9/4+3
vn+1=-3/16un+3/4
vn+1=1/4(-3/4un+3)
vn+1=1/4vn

donc .....

par **Bob45** » 13 Déc 2006, 21:49

Donc on reconnait la forme q X Vn avec la raison q = 1/4, donc (Vn) est bien une suite géométrique. Son premier terme V0= 3

Est ce que c'est bien ça??

Pour le b) tu peux me dire?

par **fonfon** » 13 Déc 2006, 21:58

son 1er terme c'est V0=U1-U0 et pas U0

b) donc Vn=V0*(1/4)^n

tu sais que Vn=-3/4Un+3 donc Un=-4/3(Vn-3)=...

je te laisse finir moi je dois partir de toute façon on te donne le resultat

A+

par **Bob45** » 13 Déc 2006, 21:58

Merci pour ton aide, c'est simpas!! ++

par **Bob45** » 14 Déc 2006, 10:38

Bonjour!! (Suite des exo sur les suite)

Dans un bourg, le présdent d'un club de bridge remarque que, en 2000, il y avait 200 adhérents, et chaque année 2000 + n, il garde 90 % de ses anciens adhérents et retrouve 100 nouveux adhérents. On suppose que cette évolution reste la même au cours des années.

On note Un le nombre d'adhérents l'année 2000 + n

1) a) Calculer U1 et U2 (j'ai terminé) Cela fait U1 = 290 et U2 = 352
b) Etablir une relation de récurrence liant Un+1 et Un j'ai pas trouvé

Pouvez vous me donner la réponse directement svp (avec les étapes), il me reste peu de temps avant de le rendre...

par **fonfon** » 14 Déc 2006, 14:01

salut,

je donne pas la reponse mais une idée:

tu as calculé
tu as U0=200

ensuite

d'aprés ça tu ne ois pas la relation qu'il existe entre Un+1 et Un

par **Bob45** » 14 Déc 2006, 15:12

Finalement ce n'était pas a rendre donc c'est bon! merci!

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