Suites avec tableur ( 1ère S)

[galimatour]

Voici l’énoncé :


Ça c‘est le tableur que j‘ai fait



J‘ai fais toutes les questions sauf la 1-b) et 3) ou je suis un peu bloqué.

Merci d‘avance

[Noemi]

Bonjour galimatour,

Recopie l'énoncé, si tu souhaites des éléments de réponse.

[galimatour]

Bonjour galimatour,

Recopie l'énoncé, si tu souhaites des éléments de réponse.

D’Accord le voilà :

Dans une réaction chimique impliquant deux composés A et B, on sait qu'à chaque minute, 60 % du composé A ne réagit pas, le reste se transformant en B, tandis que seul 20 % du composé B se transforme en A, le reste ne réagissant pas. Aucun autre composé n'est produit lors de la réaction.
On considère deux suites de nombres réels (a(n)) et b(n)) donnant les quantités en grammes des composés n minutes après le début de la réaction, la masse totale des deux composés étant de 900 grammes.
On suppose qu'on dispose au départ de 450 grammes de composé, et 450 grammes de composé B.

1. a. A l'aide d'un tableur, préparer une feuille de calcul avec 3 colonnes.
b. Détailler les calculs pour montrer que a(1)=360 et b(1)=540 puis calculer a(2) et b(2).
c. Compléter les cellules B3 et C3 pour pouvoir, par recopie, simuler l'évolution des suites (a(n)) et b(n)) en fonction de n. Indiquer les formules sur votre feuille.
d. En déduire a(20) et b(20).
2. Avec des relations de récurrence :
a. Justifier que a(n)+b(n)=900 pour tout n supérieur ou égal à 0.
b. Exprimer a(n+1) et b(n+1) et en déduire que pour tout n supérieur ou égal à 0 a(n+1)=0,4*a(n)+180.
c. Soit u(n)=a(n)-300 pour tout n supérieur ou égal à 0.
Montrer que la suite (u(n)) est géométrique et préciser sa raison et son premier terme.
d. En déduire u(n) puis a(n) en fonction de n.
e. Calculer a(20). Commenter la réponse trouvée.
3. Avec une autre répartition de départ des composés, après 3 minutes d'expérience, un dosage fait apparaître que la masse du composé A est en fait de 316 grammes. A l'aide du tableur, retrouver les masses initiales de chaque composé en début de réaction. Expliquer votre démarche.

[pascal16]

Dans une réaction chimique impliquant deux composés A et B, on sait qu'à chaque minute, 60 % du composé A ne réagit pas, le reste se transformant en B, tandis que seul 20 % du composé B se transforme en A,

donc A(1) = 0.6 A(0) + 0.2 B(0)
car -> 60% = 0.6 du composé A reste A, et 20%=0.2 du B devient du A

on a alors 40% du composé A devient B et 80 du B reste B

pour la 3 : tu testes plusieurs valeurs en regardant si ça va dans le bon sens.
sinon, tu utilises le 'solveur' avec une cible A(3minutes)= 316gr et la concentration de départ en valeur mobile

[galimatour]

Dans une réaction chimique impliquant deux composés A et B, on sait qu'à chaque minute, 60 % du composé A ne réagit pas, le reste se transformant en B, tandis que seul 20 % du composé B se transforme en A,

donc A(1) = 0.6 A(0) + 0.2 B(0)
car -> 60% = 0.6 du composé A reste A, et 20%=0.2 du B devient du A

on a alors 40% du composé A devient B et 80 du B reste B

pour la 3 : tu testes plusieurs valeurs en regardant si ça va dans le bon sens.
sinon, tu utilises le 'solveur' avec une cible A(3minutes)= 316gr et la concentration de départ en valeur mobile

Je n‘ai pas vraiment compris pour la 3

[galimatour]

Et je me suis trompé je voulais dire 1-d) pas 1-b)

[Ben314]

Salut,
Pour la 1)d), tu déduit tout de la question précédente.
Tu as trouvé quoi pour la raison de la suite (Un )n ? Et comme premier terme ?
Donc ça vaut combien Un en fonction de n ?
Vu que Un=An-300, c'est que An=.....

Sinon, pour la question 3) vu que j'ai pas compris du premier coup, je signale qu'il faut bien tout lire, en particulier que c'est "une autre répartition" ce qui signifie que le A et le B de départ ne sont plus les mêmes, mais qu'on a quand même A+B=900 dés le départ.

Bref, que tu y aille en tâtonnant ou avec le solveur, il faut que tu commence par mettre =900-B2 dans la case C2 de ton tableur pour ensuite ne faire varier que la case B2.

[galimatour]

Salut,
Pour la 1)d), tu déduit tout de la question précédente.
Tu as trouvé quoi pour la raison de la suite (Un )n ? Et comme premier terme ?
Donc ça vaut combien Un en fonction de n ?
Vu que Un=An-300, c'est que An=.....

Sinon, pour la question 3) vu que j'ai pas compris du premier coup, je signale qu'il faut bien tout lire, en particulier que c'est "une autre répartition" ce qui signifie que le A et le B de départ ne sont plus les mêmes, mais qu'on a quand même A+B=900 dés le départ.

Bref, que tu y aille en tâtonnant ou avec le solveur, il faut que tu commence par mettre =900-B2 dans la case C2 de ton tableur pour ensuite ne faire varier que la case B2.

Je viens aussi de comprendre, donc je dois juste changer la formule de C2 et faire varier B2 c’est ça ?

[Ben314]

Je viens aussi de comprendre, donc je dois juste changer la formule de C2 et faire varier B2 c’est ça ?

Oui.
Et si tu aime bien les maths., tu peut aussi essayer de trouver la valeur par le calcul : vu ce que tu as déjà démontré avant, c'est pas long du tout (mais peut-être pas évident au niveau où tu en est...)

[galimatour]

Salut,
Pour la 1)d), tu déduit tout de la question précédente.
Tu as trouvé quoi pour la raison de la suite (Un )n ? Et comme premier terme ?
Donc ça vaut combien Un en fonction de n ?
Vu que Un=An-300, c'est que An=.....

Sinon, pour la question 3) vu que j'ai pas compris du premier coup, je signale qu'il faut bien tout lire, en particulier que c'est "une autre répartition" ce qui signifie que le A et le B de départ ne sont plus les mêmes, mais qu'on a quand même A+B=900 dés le départ.

Bref, que tu y aille en tâtonnant ou avec le solveur, il faut que tu commence par mettre =900-B2 dans la case C2 de ton tableur pour ensuite ne faire varier que la case B2.

Pour le 1-d) ya pas de raison car c’est ni une suite géométrique ni arithmétique

[Ben314]

c. Soit u(n)=a(n)-300 pour tout n supérieur ou égal à 0.
Montrer que la suite (u(n)) est géométrique et préciser sa raison et son premier terme.

Pour la 1)d), tu déduit tout de la question précédente.
Tu as trouvé quoi pour la raison de la suite (Un )n ? Et comme premier terme ?

Pour le 1-d) ya pas de raison car c’est ni une suite géométrique ni arithmétique

?????
Tu as effectivement fait la question 1)c) ou tu ne l'a pas faîte ?

[galimatour]

c. Soit u(n)=a(n)-300 pour tout n supérieur ou égal à 0.
Montrer que la suite (u(n)) est géométrique et préciser sa raison et son premier terme.

Pour la 1)d), tu déduit tout de la question précédente.
Tu as trouvé quoi pour la raison de la suite (Un )n ? Et comme premier terme ?

Pour le 1-d) ya pas de raison car c’est ni une suite géométrique ni arithmétique

?????
Tu as effectivement fait la question 1)c) ou tu ne l'a pas faîte ?

Oui oui je l’ai faites plus haut j’ai même mis mon tableur

[galimatour]

c. Soit u(n)=a(n)-300 pour tout n supérieur ou égal à 0.
Montrer que la suite (u(n)) est géométrique et préciser sa raison et son premier terme.

Pour la 1)d), tu déduit tout de la question précédente.
Tu as trouvé quoi pour la raison de la suite (Un )n ? Et comme premier terme ?

Pour le 1-d) ya pas de raison car c’est ni une suite géométrique ni arithmétique

?????
Tu as effectivement fait la question 1)c) ou tu ne l'a pas faîte ?

Je viens de comprendre!!!!
Désolé de pas avoir compris dès le début

[galimatour]

Bonjour galimatour,

Recopie l'énoncé, si tu souhaites des éléments de réponse.

D’Accord le voilà :

Dans une réaction chimique impliquant deux composés A et B, on sait qu'à chaque minute, 60 % du composé A ne réagit pas, le reste se transformant en B, tandis que seul 20 % du composé B se transforme en A, le reste ne réagissant pas. Aucun autre composé n'est produit lors de la réaction.
On considère deux suites de nombres réels (a(n)) et b(n)) donnant les quantités en grammes des composés n minutes après le début de la réaction, la masse totale des deux composés étant de 900 grammes.
On suppose qu'on dispose au départ de 450 grammes de composé, et 450 grammes de composé B.

1. a. A l'aide d'un tableur, préparer une feuille de calcul avec 3 colonnes.
b. Détailler les calculs pour montrer que a(1)=360 et b(1)=540 puis calculer a(2) et b(2).
c. Compléter les cellules B3 et C3 pour pouvoir, par recopie, simuler l'évolution des suites (a(n)) et b(n)) en fonction de n. Indiquer les formules sur votre feuille.
d. En déduire a(20) et b(20).
2. Avec des relations de récurrence :
a. Justifier que a(n)+b(n)=900 pour tout n supérieur ou égal à 0.
b. Exprimer a(n+1) et b(n+1) et en déduire que pour tout n supérieur ou égal à 0 a(n+1)=0,4*a(n)+180.
c. Soit u(n)=a(n)-300 pour tout n supérieur ou égal à 0.
Montrer que la suite (u(n)) est géométrique et préciser sa raison et son premier terme.
d. En déduire u(n) puis a(n) en fonction de n.
e. Calculer a(20). Commenter la réponse trouvée.
3. Avec une autre répartition de départ des composés, après 3 minutes d'expérience, un dosage fait apparaître que la masse du composé A est en fait de 316 grammes. A l'aide du tableur, retrouver les masses initiales de chaque composé en début de réaction. Expliquer votre démarche.

Enfaite vous vous répondez à la question 2-d) je l’ai déjà faite
Regardez bien de quoi je parle!! Encore désolé de vous avoir fait autant tourner

[Ben314]

Oups....

Et je me suis trompé je voulais dire 1-d) pas 1-b)

Effectivement, c'est moi qui sait plus lire : j'ai lu une fois le truc (de travers) et je suis resté sur l'idée que c'était la 2)d) qui te posait problème.
Donc... désolé...

[galimatour]

Oups....

Et je me suis trompé je voulais dire 1-d) pas 1-b)

Effectivement, c'est moi qui sait plus lire : j'ai lu une fois le truc (de travers) et je suis resté sur l'idée que c'était la 2)d) qui te posait problème.
Donc... désolé...

Ce n’est pas bien grave!

[Ben314]

Sinon, pour me faire pardonner, je peut te donner la soluce du truc par le calcul :

Si tu dit que A(0)=??? (que tu connaît pas), ben ça change rien au début de la question 2)c) où tu montre que la suite Un est géométrique de raison 0,4.
Par contre, le premier terme, tout ce que tu peut dire, c'est que c'est U(0)=A(0)-300 (ou tu sait pas combien vaut A(0))
Donc à la question d), ça te donne U(n) = U(0) x (0,4)^n = (A(0)-300) x (0,4)^n
puis A(n) = 300 + U(n) = 300 + (A(0)-300) x (0,4)^n

En particulier, ça te dit que A(3) = 300 + (A(0)-300) x (0,4)^3 = 300 + (A(0)-300) x 0,064
et si on veut que A(3) = 316 il faut prendre A(0) tel que 300 + (A(0)-300) x 0,064 = 316
donc (en retranchant 300 des deux cotés) (A(0)-300) x 0,064 = 316 - 300 = 16
puis (en divisant par 0,064 des deux cotés) A(0)-300 = 16/0,064 = 250
et enfin (en ajoutant 300 deux cotés) A(0) = 300 + 250 = 550

[galimatour]

Sinon, pour me faire pardonner, je peut te donner la soluce du truc par le calcul :

Si tu dit que A(0)=??? (que tu connaît pas), ben ça change rien au début de la question 2)c) où tu montre que la suite Un est géométrique de raison 0,4.
Par contre, le premier terme, tout ce que tu peut dire, c'est que c'est U(0)=A(0)-300 (ou tu sait pas combien vaut A(0))
Donc à la question d), ça te donne U(n) = U(0) x (0,4)^n = (A(0)-300) x (0,4)^n
puis A(n) = 300 + U(n) = 300 + (A(0)-300) x (0,4)^n

En particulier, ça te dit que A(3) = 300 + (A(0)-300) x (0,4)^3 = 300 + (A(0)-300) x 0,064
et si on veut que A(3) = 316 il faut prendre A(0) tel que 300 + (A(0)-300) x 0,064 = 316
donc (en retranchant 300 des deux cotés) (A(0)-300) x 0,064 = 316 - 300 = 16
puis (en divisant par 0,064 des deux cotés) A(0)-300 = 16/0,064 = 250
et enfin (en ajoutant 300 deux cotés) A(0) = 300 + 250 = 550

Ooooooh c‘est tellement gentil de votre pars !
J‘a Même essayer de faire pars le calcul mais j‘ava Des petits soucis