Suite Croissante

[arnaud32]

desole pour le typo:

comme je l'ai ecrit on a u(n) qui est croissante et u(n) et v(n) positives.
comme u(n+1)-u(n)=v(n)/2
on montre que pour v(n)>1 :
c'est vrai pour n=0 et n= 1; et v(n+1)> (u(n)+2)/3 > (u(1)+2)/3 =2>1 car u croissante et u(1) = 4

ce qui prouve que u(n) tend ver +oo
comme v(n)>1 v(n+1)= (u(n)+2v(n))/3>u(n)/3+2/3
ce qui prouve que v(n) tend vers +oo

[nodjim]

Est ce que la question porte sur la limite de la suite ? Il me semble que non. Pourquoi ajouter quelque chose à ce que j'ai écrit ?

[arnaud32]

qui peut le plus peut le moins. non?
desole si cela t'as vexe, c'etais juste un 'complement d'information'.

[nodjim]

Ce "plus" n'est peut être pas accessible au niveau des élèves à qui la question a été posée.

[alumna]

Mon proffeseur nous a donner un exo pour que je puisse réussir l'autre et jai montrer que Un est géométrique et que An=(-12)*(5/12)^n
Quand jai fais Un+1-Un j'obtiens -(An)/2 mais il faut prouver que U est croissante

les données sont:
U(n+1)=(2Un+Vn)/3 et Uo=0 et Vo=12
V(n+1)= (Un+3Vn)/4
An=Un-Vn

J'ai essayer mais je ny arrive toujours pas jobtiens a la fin que la suite U est décroissante :mur: !! jai utiliser les régles sur les sens de variations dune suite géométrique

[Sylviel]

Heu, dis moi, en admettant que ta formule soit juste,

Un+1-Un = -(An)/2
= -[(-12)*(5/12)^n ]/2

c'est de quel signe ?

[arnaud32]

les données sont:
U(n+1)=(2Un+Vn)/3 et Uo=0 et Vo=12
V(n+1)= (Un+3Vn)/4
An=Un-Vn

1) tu porouves que u(n+1)-u(n) = -a(n)/3
2) tu prouves que a(n+1) = 5/12*a(n)
3) tu en deduis la forme de a(n) = -12*(5/12)^n et donc tu trouves le signe de a(n)
4) tu en deduis la monotonie de u.

(tu peux meme exprimer u comme une 'serrie geometrique' et en donner une forme assez simple)

[alumna]

= -[(-12)*(5/12)^n ]/2

c'est négatif pck (5/12) montre que la suite (5/12)^n est décroissante or avec -12 on montre que c'est croissant et avec le signe - devant lexpression on a décroissante ????

[arnaud32]

--12=+12 non?

[alumna]

? bah je sais pas si vous aviez compris mon raisonnement taleur bien quil soit peut etre faux?
d'abord jai prouvais que c'est décroissante mais avec -12 on dit que c'est croissant mais le signe m'indique que c'est décroissant

et la je bloque !! :mur:

[Sylviel]

heu, regarde bien :
-[(-12)*(5/12)^n ]/2 = [12*(5/12)^n ]/2
et ça c'est de quel signe ?

[alumna]

positif merci!! jvais continuer la suite de l'exo mtn merci

[alumna]

enfaite non c'est pas logique pck la suite (5/12)^n est comprise entre 0 et 1 donc elle est strictement décroissante et 12 est positif donc la suite est tjr décroissante!!!!

[Sylviel]

Mais tu te prends la tête pour rien. Tu as :
Un+1-Un=... >0
donc Un+1 > Un.

Fini, tu peux passer à la suite...