Suite Croissante

par **alumna** » 21 Oct 2010, 21:18

U(n+1)=(2Un+Vn)/2 et Uo=0 et Vo=8
V(n+1)= (Un+2Vn)/3
Montrer quelle est croissante avec U(n+1)-Un?

par **alumna** » 21 Oct 2010, 21:23

ou par récurrence

par **Le Chaton** » 21 Oct 2010, 21:26

Et pourquoi pas les 2 ? et pourquoi pas sur le même poste que celui de départ ?

Que donne Un+1-Un?

par **alumna** » 21 Oct 2010, 21:32

Bah s'a me fait (Un +Vn)/2 et si je fait la récurrence sa me fait "(2(Un+1)+Vn)/2 supérieur ou égale a 2Un+Vn)/2 et comment je prouve que la suite est croissante?

par **Sylviel** » 21 Oct 2010, 21:35

et bien apprends à faire une différence de fraction mon cher...

par **Le Chaton** » 21 Oct 2010, 21:37

Roooo moi j'aurais dit "ma chère " parce que à cet âge la c'est les filles qui comprennent rien au maths XD :p ( après aussi d'ailleurs) :ptdr:

par **alumna** » 21 Oct 2010, 21:40

Donc c'est faut, la bonne méthode je pense que c'est la récurrence?

par **Sylviel** » 21 Oct 2010, 21:42

:briques: Non la bonne méthode consiste à bien faire le calcul de un+1-un, puis de déduire ce qu'il faut montrer par réccurrence...

par **alumna** » 21 Oct 2010, 22:01

et si on a mtn pour énoncé uo=0 et vo=0 et Un+1=(2un+Vn)/3 et Vn+1=(un+3Vn)/4.
Wn=Un-Vn.
etudier les variations de Un . cmt faut il faire toujours avec U(n+1)-Un?

par **Sylviel** » 21 Oct 2010, 22:07

tu as des un, des vn, des bn et des wn ?

par **Sylviel** » 21 Oct 2010, 22:24

As-tu calculé Wn déjà, juste pour voir ?

par **alumna** » 21 Oct 2010, 22:26

oui et jai meme prouvait que cété une suite géométrique. mais mtn il faut sinteréssé aux variations de Vn et Un

par **Sylviel** » 21 Oct 2010, 22:30

et bien donne nous déjà ce que vaut W_n.

par **alumna** » 21 Oct 2010, 22:39

Wn=(-12)*(5/12)^n

par **Le Chaton** » 21 Oct 2010, 22:41

alumna a écrit:Wn=(-12)*(5/12)^n

Impressionné... :ptdr:
Moi j'aurais dit 0 ... ça va plus vite à écrire

par **alumna** » 21 Oct 2010, 23:21

pourquoi? éclairé moi

par **Sylviel** » 22 Oct 2010, 03:19

Ben on ne voit vraiment pas comment tu obtiens ce résultat... Eclaires nous !

par **arnaud32** » 22 Oct 2010, 08:42

Dans le premier cas tu as U(n+1)-U(n) = V(n)/2
donc ce que tu veux c'est le signe de V(n)
tu peux montrer facilement par recurence que U(n) et V(n) sont toujours positifs.

Dans le second cas, tu as U(n+1)-U(n) = (v(n)-u(n))/3
=-w(n)/3
si tu etudies W(n+1) tu vas trouver W(n+1) = M*w(n) tu as donc une suite geometrique ....

par **nodjim** » 22 Oct 2010, 09:07

alumna a écrit:U(n+1)=(2Un+Vn)/2 et Uo=0 et Vo=8
V(n+1)= (Un+2Vn)/3
Montrer quelle est croissante avec U(n+1)-Un?

A y regarder de près, on voit que Un+1=Un + quelque chose. Si U0 est >0 et le quelque chose aussi, alors la suite est croissante. Or Vn est aussi > 0. La croissance est donc évidente. Cependant, ce simple constat ne permet pas de dire si la suite est limitée ou pas.

par **arnaud32** » 22 Oct 2010, 10:02

comme je l'ai ecrit on a u(n) qui est croissante et u(n) et v(n) positives.
comme u(n+1)-u(n)=v(n)/2
on montre que pour v(n)>1 :
c'est vrai pour n=0 et n= 1; et v(n+1)> (u(n)+2)/3 > (u(1)+2)/3 =2>1 car u croissante et u(1) = 4

ce qui prouve que u(n) tend ver +oo
comme v(n)>1 v(n+1)= (u(n)+2v(n))/3>u(n)/3+2/3
ce qui prouve que v(n) tend vers +oo

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