Suite bac pro

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai un petit souci avec la derniere question de mon exercice.

Exercice

Une entreprise réalise un forage.
Le premier mètre de forage a pour coût 100€.
Le deuxième mètre de forage a pour coût 110€ ; ainsi le coût total d'un forage de 2mètres est 210€.
Le troisième mètre de forage a pour coût 120€.
Et ainsi de suite : le coût de forage de chaque mètre supplèmentaire augmente de 10€ par rapport au coût du mètre précédent.



Première partie : calcul du coût
1) Calcul le coût du 4°mètre de forage.
2) Calcul le coût total d'un forage de 4 mètres.

Deuxième partie : Etude d'une suite
On note:
u1 le nombre correspondant au coût du 1er mètre de forage : u1 = 100;
u2 le nombre correspondant au coût du 2eme mètre de forage : u2 = 110;
u3 le nombre correspondant au coût du 3eme mètre de forage : u3 = 120;
et ainsi de suite...
Un le nombre correspondant au coût du n iéme mètre de forage.

1) Indiquer si la suite (Un)n de ces nombres est une suite arithmétique ou géométrique et en donner la raison.
2) Exprimer Un en fonction de n.
3) en déduire la valeur de u10.

Troisième partie : Exploitation
1) Calculer le coût total d'un forage dont la profondeur est de 10 mètres.
2) On montre que le coût total Sn d'un forage d'une profondeur de n mètres est donné par la formule admise ici :
Sn = 5 n² + 95 n.
Vérifier que 5 n² + 95 n - 5500 = 5 (n-25) (n+44)
En déduire la profondeur que l'on peut atteindre si on dispose d'un budget de 5500€.

J'ai fait les deux premiere partie plus le 1) de la troisiéme partie et dans le 2) il me reste juste a faire la derniére phrase "En déduire la profondeur que l'on peut atteindre si on dispose d'un budget de 5500€." que je n'arrive pas à faire.

Merci

[becirj]

De l'égalité que tu as démontrée, on peut déduire que :

Résoudre revient alors à résoudre :
Un produit de facteurs est nul quand un facteur est nul, comme n est un entier positif, la seule solution est : n=25.