Statss

[sad13]

Bonsoir, j'ai le tableau suivant qui donne le montant brut su Smic horaire en euros pour les années 1994 à 2005

Année 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Smic
Horaire 5.42 5.64 5.78 6.01 6.13 6.21 6.41 6.67 6.83 7.19 7.61 8.03


La question de l'exo qui me "bloque un peu" est "Donnez une estimation du montant brut du Smic horaire pour l'année 2007?


Si on note la série des années par xi et par yi la série des smics, je dirai que répondre à la question consiste à donner la moyenne y(barre) des yi pour i=1 à 11 et comme le tableur me donne l'équation de la droite des moindres carrées y=0.21x-428.57 , je regarde le point de la droite dont labcisse est 2007 et via l'équation de la droite, je déduit l'image qui convient?

[sad13]

Quoique ce n'est pas possible car ma dernière année dans la courbe est 2006 et dans le tableau c'est 2005; bon j'attends votre aide @bientôt et merci d'avance

[sad13]

de l'aide svp

[sad13]

de l'aide svp

[sad13]

je voudrais de l'aide svp

[Dlzlogic]

je voudrais de l'aide svp

Si la question étai posée par un professionnel, je pourrais lui répondre "ce sera probablement de l'ordre de 8.27".
Mais dans votre contexte, je sais pas quoi dire.
Votre expression "droite des moindres carrés" me déroute un peu.
Le terme multiplicatif de x serait plutôt 0.218 à mon avis, 2 chiffres significatifs, c'est pas beaucoup.

[antonyme]

J'ai mis tes points sur GeoGebra, il me donne comme équation pour la droite d'ajustement :
y = 0.21769x - 428.57186
Et pour x =2007, y=8.126

[Dlzlogic]

J'ai mis tes points sur GeoGebra, il me donne comme équation pour la droite d'ajustement :
y = 0.21769x - 428.57186
Et pour x =2007, y=8.126

Y'aurait pas une petite faute de frappe ?
Mais, je sais pas s'il faur géogebra pour calculer y avec les paramètres calculés.
Mais 0.21 au lieu de 0.21769, c'est un peu court.

[Sylviel]

Enfin après un minimum de reflexion sur les chiffre significatif font dire que 5 chiffres significatif pour une droite de regression de valeurs données avec 2 chiffres, sur 10 points, quand le mécanisme n'est pas physique (donc il n'y a pas de vrai raison que ce soit une droite) c'est plutôt abherrant.

[sad13]

Oui c'était 0.21769....x - 428.57; je ne fais qu'appliquer l'exo du cours ou plutôt le Tp de T ES : le tableur donne l'équation de la droite et je bloque pour déduire le montant correspondant à l'année 2007 ou plutôt son estimation

Merci

[Dlzlogic]

Enfin après un minimum de reflexion sur les chiffre significatif font dire que 5 chiffres significatif pour une droite de regression de valeurs données avec 2 chiffres, sur 10 points, quand le mécanisme n'est pas physique (donc il n'y a pas de vrai raison que ce soit une droite) c'est plutôt abherrant.

Là j'ai pas très bien compris.
1- notre ami donne une valeur = 0.21 alors que la valeur avec 3 chiffres est 0.218. Si on veut arrondir, autant mettre 0.22.
2- les valeurs sont données avec 3 chiffres significatifs, c'est à dire 2 décimales.
3- pour rester homogène, il faut donc avoir 3 chiffres significatifs.
4- quel est le rapport entre "mécanisme physique" et "droite". Dans le cas présent, il s'agit d'ailleurs d'une exponentielle, d'où ma première réponse.

Code: Tout sélectionner

N° 1  x=1994.00 y=5.42
N° 2  x=1995.00 y=5.64
N° 3  x=1996.00 y=5.78
N° 4  x=1997.00 y=6.01
N° 5  x=1998.00 y=6.13
N° 6  x=1999.00 y=6.21
N° 7  x=2000.00 y=6.41
N° 8  x=2001.00 y=6.67
N° 9  x=2002.00 y=6.83
N° 10  x=2003.00 y=7.19
N° 11  x=2004.00 y=7.61
N° 12  x=2005.00 y=8.03
Régression linéaire Y=A + B * X              nbpts=12  A = -429  B = 0.218  R2 = 0.956
Ajustement exponentielle Y=A * e puis(B * X) nbpts=12  A = 0.00000  B = 0.0331  R2 = 0.975
Ajustement logarithmique Y=A + B * ln(X)     nbpts=12  A = -3300  B = 435  R2 = 0.956
Ajustement puissance  Y=A * X puiss(B)       nbpts=12  A = 0.00000  B = 66.2  R2 = 0.975

Le meilleur, extrapolation Exponentielle
X=2007.00  ==> Y=  8.27


[antonyme]

Enfin après un minimum de reflexion sur les chiffre significatif font dire que 5 chiffres significatif pour une droite de regression de valeurs données avec 2 chiffres, sur 10 points, quand le mécanisme n'est pas physique (donc il n'y a pas de vrai raison que ce soit une droite) c'est plutôt abherrant.

J'ai fais ça parce que les points sembles alignés et pour les chiffre significatifs : Je n'arrondi pas les valeurs intermédiaires mais c'est vrai qu'il faut donné le résultat avec 3 chiffre : 8,13
Après c'est seulement une estimation, la meilleur possible avec ce que l'on sait. (mais ça reste une drôle d'idée de faire une estimation pour 2007 alors qu'on est en 2012 :lol3: )

[sad13]

Excusez moi mais on s'éloigne du vif du sujet d'autant plus que n'importe qui peut avoir tous les chiffres en utilisant le Tableur; je voudrais juste la méthode ou idée pour répondre à la question de l'exo ,


Merci

[antonyme]

Le meilleur, extrapolation Exponentielle
X=2007.00 ==> Y= 8.27
[/CODE]

Oui c'est vrais que c'est plus proche j'avais pas d'autre outil que la droite moyenne.
Vu que 2007 est passé j'ai regardé sur internet et le smic horaire brut était à 8.27 sur la première moitié 2007 et à 8.44 sur la deuxième moitié :zen:

[Dlzlogic]

Salut,
Mais on est vraiment loin du problème posé, entre l'art de faire une multiplication puis une addition, de compter les chiffres significatifs, de savoir si c'est des stats, des proba, des prévisions, de l'utilisation de la méthode des moindres carrés, de l'utilisation des fonctions, on sait plus où donner de la tête.

[perso] t'as pas rectifié ta faute de frappe, c'est un piège ? en fait je suis sûr que oui.

[Sylviel]

Excusez moi mais on s'éloigne du vif du sujet d'autant plus que n'importe qui peut avoir tous les chiffres en utilisant le Tableur; je voudrais juste la méthode ou idée pour répondre à la question de l'exo ,


Merci

En même temps on t'a déjà répondu...

L'objectif d'une regression est d'avoir la fonction qui représente les points du tableau, donc le smic horaire en fonction de l'année. Une fois que tu as ta droite (ou exponentielle, ou autre suivant le type de regression que tu es en train de faire) il suffit de calculer la valeur prévue pour l'année inconnue.

[Elerinna]

Salut,
Mais on est vraiment loin du problème posé, entre l'art de faire une multiplication puis une addition, de compter les chiffres significatifs, de savoir si c'est des stats, des proba, des prévisions, de l'utilisation de la méthode des moindres carrés, de l'utilisation des fonctions, on sait plus où donner de la tête.

La méthode des moindres carrés et l'évaluation de la qualité de la régression à partir du nuage de dispersion manque à votre théorie...La pratique s'avère plus adéquate quand les paramètres en configuration sont suffisants aux critères d'évaluation sur les circuits de décision à emprunter ...

[sad13]

Ok merci, en gros; je remplace le x dans la droite de régression linéaire par 2007 et l'image correspondante(y=ax+b= 0.21769x - 428.57186 ) me donnera le point de la droite le plus proche (d'où l'estimation) du point (du nuage) qu'on aurait eu pour x=2007

[Dlzlogic]

La méthode des moindres carrés et l'évaluation de la qualité de la régression à partir du nuage de dispersion manque à votre théorie...La pratique s'avère plus adéquate quand les paramètres en configuration sont suffisants aux critères d'évaluation sur les circuits de décision à emprunter ...

Qu'est-ce qui manque à ma théorie (page blanche sur le lien).
Penseriez-vous que ce serait la connaissance de la méthode des moindres carrés ? Si c'est ça, vous vous trompez.
Ou alors dans le calcul que j'ai cité dans le message à Sylviel, alors d'après-vous, que représente le coefficient R² dit coefficient de régression. Pour info, sa valeur optimale est 1, dans ce cas-ci ce n'est pas très bon.
Ou alors de quoi s'agit-il ?

Qu'entendez-vous par "paramètres de configuration ... " ?

[Dlzlogic]

La méthode des moindres carrés et l'évaluation de la qualité de la régression à partir du nuage de dispersion manque à votre théorie...La pratique s'avère plus adéquate quand les paramètres en configuration sont suffisants aux critères d'évaluation sur les circuits de décision à emprunter ...

Bonjour,
J'ai vu le pdf, que je n'arrivais pas à voir hier. C'est donc ceci :

Votre expression "droite des moindres carrés" me déroute un peu.

qui a provoqué votre réponse. On peut regretter que vous ayez attendu que je réponde à notre ami pour réagir, et on peut regretter aussi que vous n'ayez pas donné d'explication sur cette méthode. Je pensais que les messages privés devaient être envoyés en privé.

Donc, puisque vous n'avez pas compris, ça mérite des explications.
D'une part, il y a la méthode des moindres carrés qui est basée sur le fait (et non le principe) qu'une série de mesures en sur-nombre devant mener à une formule donnera le résultat le plus probable si la somme des carrés des écarts correspondant à chaque mesure est minimale.
D'autre part, il y a l'ajustement de fonction telle que y=f(x), à partir d'un certain nombre de couples (x,y).
A l'aide de changements de variable avec la fonction log, on obtient 4 formes possibles.
C'est à dire que on peut se ramener à la fonction Y = A + BX. dont la courbe représentative est une droite.
On va résoudre ce problème par la méthode des moindres carrés.
Mais de là à se permettre d'écrire "Droite des moindres carrés" je trouve qu'il y a un pas énorme que je ne franchirai pas.
Question : si la fonction recherchée était une exponentielle, parlerait-on aussi de "droite des moindres carrés" où y a-t-il un cours intitulé "Exponentielle des moindres carrés" ?