Bonjour
On a :
Soit Z une va discrete dont la loi est donnée par le tableau suivant:
valeurs de Z______1______2______3______4______5
Probabilité;____0,15____0,38___0,27__0,15___0,05
On me demande :
A partir des nombres au hasard suivants: 5267 4532 9836 2301 simuler 4 simuler 4 valeurs de Z
Mais je ne sais pas comment faire ici, je n'ai jamais fait ça a partir de lois discretes
Stats nombres au hasard
11 messages
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par Luc » 22 Nov 2008, 15:27
Salut,
Pour simuler une v.a. discrète X, qui prend ses valeurs dans un ensemble fini, ici {1,2,3,4,5} à partir d'une loi uniforme (nombre tirés au hasard) tu peux utiliser la métode suivante.
Tu découpes l'intervalle I de longueur longueur(I) sur lequel tu tires tes nombres en autant de sous intervalles que de valeurs possibles de la v.a. discrète, chacun de longueur longueur(I))
. Quel est ton intervalle I ici? [0,10000] ?
Ainsi, la longueur du sous intervalle associé à la valeur i est proportionnelle à la probabilité de tirer i. Tu peux donc dire que chaque nombre tiré au hasard correspond à une valeur de la v.a. discrète.
Un exemple pour que ce soit plus clair.
Tu supposes que tu veux simuler un dé à 6 faces non truqué en tirant des nombres au hasard sur [0,1]. Tu découpes [0,1] en [0,1/6]U[1/6,2/6]U...U[5/6,1]. Si le nombre tiré est par exemple 0,68, tu le ranges dans l'intervalle [4/6,5/6] et tu dis que le dé donne la face 5.
Un truc que je trouve bizarre, c'est que l'intervalle sur lequel tu tires tes nombres au hasard ne soit pas précisé, et que tu aies seulement 4 valeurs à simuler.
Par curiosité, comment ferais-tu pour une loi continue à densité?
Luc
Pour simuler une v.a. discrète X, qui prend ses valeurs dans un ensemble fini, ici {1,2,3,4,5} à partir d'une loi uniforme (nombre tirés au hasard) tu peux utiliser la métode suivante.
Tu découpes l'intervalle I de longueur longueur(I) sur lequel tu tires tes nombres en autant de sous intervalles que de valeurs possibles de la v.a. discrète, chacun de longueur longueur(I)
Ainsi, la longueur du sous intervalle associé à la valeur i est proportionnelle à la probabilité de tirer i. Tu peux donc dire que chaque nombre tiré au hasard correspond à une valeur de la v.a. discrète.
Un exemple pour que ce soit plus clair.
Tu supposes que tu veux simuler un dé à 6 faces non truqué en tirant des nombres au hasard sur [0,1]. Tu découpes [0,1] en [0,1/6]U[1/6,2/6]U...U[5/6,1]. Si le nombre tiré est par exemple 0,68, tu le ranges dans l'intervalle [4/6,5/6] et tu dis que le dé donne la face 5.
Un truc que je trouve bizarre, c'est que l'intervalle sur lequel tu tires tes nombres au hasard ne soit pas précisé, et que tu aies seulement 4 valeurs à simuler.
Par curiosité, comment ferais-tu pour une loi continue à densité?
Luc
par Luc » 22 Nov 2008, 16:16
Voici un exemple pour t'expliquer ma méthode:
Je veux simuler la variable aléatoire égale au résultat d'un tirage d'un dé à 6 faces. Seul problème, je ne dispose que d'un ordinateur pouvant tirer des nombres au hasard dans l'intervalle [0,1].Comment faire?
Il suffit de découper l'intervalle [0,1] en 6 intervalles de même longueur.
[0,1] = [0,1/6]U[1/6,2/6]U...U[5/6,1].
Si le nombre tiré au hasard est dans l'intervalle [0,1/6[, tu déclares que le résultat du dé est 1.
Si le nombre tiré au hasard est dans l'intervalle [1/6,2/6[, tu déclares que le résultat du dé est 2.
Si le nombre tiré au hasard est dans l'intervalle [2/6,3/6[, tu déclares que le résultat du dé est 3.
Si le nombre tiré au hasard est dans l'intervalle [3/6,4/6[, tu déclares que le résultat du dé est 4.
Si le nombre tiré au hasard est dans l'intervalle [4/6,5/6[, tu déclares que le résultat du dé est 5.
Si le nombre tiré au hasard est dans l'intervalle [5/6,1], tu déclares que le résultat du dé est 6.
Dans ton cas, la variable aléatoire n'est plus le résultat d'un lancer de dé mais la variable aléatoire Z. En combien de sous intervalles vas-tu découper [0,1] ? Et quelles vont-être leurs longueurs (car attention, Z n'est pas la loi uniforme).
Luc
Je veux simuler la variable aléatoire égale au résultat d'un tirage d'un dé à 6 faces. Seul problème, je ne dispose que d'un ordinateur pouvant tirer des nombres au hasard dans l'intervalle [0,1].Comment faire?
Il suffit de découper l'intervalle [0,1] en 6 intervalles de même longueur.
[0,1] = [0,1/6]U[1/6,2/6]U...U[5/6,1].
Si le nombre tiré au hasard est dans l'intervalle [0,1/6[, tu déclares que le résultat du dé est 1.
Si le nombre tiré au hasard est dans l'intervalle [1/6,2/6[, tu déclares que le résultat du dé est 2.
Si le nombre tiré au hasard est dans l'intervalle [2/6,3/6[, tu déclares que le résultat du dé est 3.
Si le nombre tiré au hasard est dans l'intervalle [3/6,4/6[, tu déclares que le résultat du dé est 4.
Si le nombre tiré au hasard est dans l'intervalle [4/6,5/6[, tu déclares que le résultat du dé est 5.
Si le nombre tiré au hasard est dans l'intervalle [5/6,1], tu déclares que le résultat du dé est 6.
Dans ton cas, la variable aléatoire n'est plus le résultat d'un lancer de dé mais la variable aléatoire Z. En combien de sous intervalles vas-tu découper [0,1] ? Et quelles vont-être leurs longueurs (car attention, Z n'est pas la loi uniforme).
Luc
par juju78 » 22 Nov 2008, 16:47
Mais pourquoi dans mon exercice doit on découpé [O,1] ?
comment sait on que c'est [0,1] ?
jee vais devoir le decouper en 5 intervalles de même longueur
soit [0,1/5]U[1/5,2/5]U[2/5;3/5]U[3/5;4/5]U[4/5,1]
comment sait on que c'est [0,1] ?
jee vais devoir le decouper en 5 intervalles de même longueur
soit [0,1/5]U[1/5,2/5]U[2/5;3/5]U[3/5;4/5]U[4/5,1]
par Luc » 22 Nov 2008, 17:10
juju78 a écrit:Mais pourquoi dans mon exercice doit on découpé [O,1] ?
comment sait on que c'est [0,1] ?
jee vais devoir le decouper en 5 intervalles de même longueur
soit [0,1/5]U[1/5,2/5]U[2/5;3/5]U[3/5;4/5]U[4/5,1]
On découpe [0,1] ou n'importe quel autre intervalle, peu importe.
Effectivement, tu dois le découper en 5 intervalles.
Mais attention! Il ne sont pas de même longueur. Pour respecter la loi de Z, il faut que les intervalles correspondants à Z=2 ou Z=3 soient plus grands que celui correspondant à Z=5, car Z a plus de chance de valoir 2 ou 3 que 5.
En fait il suffit que la longueur de l'intervalle correspondant à Z=i soit exactement p(Z=i). Comme la somme des probabilités fait un, les cinq intervalles construits forment bien un découpage de [0,1].
Luc
par juju78 » 22 Nov 2008, 17:23
On a donc:
[0;0,05] U [0,05;0,15] U [0,15;0,27] U [0,27;0,38] U [0,38,1]?
[0;0,05] U [0,05;0,15] U [0,15;0,27] U [0,27;0,38] U [0,38,1]?
par Luc » 22 Nov 2008, 23:48
Non, c'est pas tout à fait ça: tu veux que la longueur de l'intervalle correspondant à Z=i soit exactement p(Z=i).
Par exemple, le premier intervalle doit être de longueur 0,15.
(attention, le deuxième intervalle commence à 0,15 et pas à 0.)
etc.
Le cinquième intervalle doit être de longueur 0,05.
Luc
Par exemple, le premier intervalle doit être de longueur 0,15.
(attention, le deuxième intervalle commence à 0,15 et pas à 0.)
etc.
Le cinquième intervalle doit être de longueur 0,05.
Luc
par juju78 » 23 Nov 2008, 09:10
Mais comment mesurer la longueur adaptée de l'intervalle?
Je suis désolée ca doit pas etre si dur mais c'est la premiere fois que je fais ça ..
0,15____0,38___0,27__0,15___0,05
Peut etre est ce:
[0;015] U [0,15;0,38]U[0,38;0,27]U[0,27;0,15] U [0,15;0,05] ?
Je suis désolée ca doit pas etre si dur mais c'est la premiere fois que je fais ça ..
0,15____0,38___0,27__0,15___0,05
Peut etre est ce:
[0;015] U [0,15;0,38]U[0,38;0,27]U[0,27;0,15] U [0,15;0,05] ?
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