Similitudes : Centre et intersections

[SeifMaths]

Bonjour tout le monde,
J'ai comme données S similitude directe d'angle et de rapport 1/2.
S(B) = D , S(O)=I et (BO) et (ID) perpendiculaires en .

Montrer que est le centre de S.

J'ai fait une petite construction comme le montre l'image ci-dessous



Le problème c'est que je n'ai pas compris la méthode que le prof avait utilisée..

Voici ce qu'il a fait:


D'où .

[Ben314]

Salut,
Ça me semble être n'importe quoi du début à la fin ton truc :
1) Lorsque l'on connait l'image de deux points distincts par une similitude, ça caractérise entièrement la similitude.
2) Dit autrement, si on connait l'angle et le rapport d'une similitude, alors il suffit de connaitre l'image d'un point pour en déterminer le centre.
3) Sur tes dessins, le moins qu'on puisse dire, c'est qu'aucun des angles , et ne mesure alors que, vu l'énoncé et le résultat, ça devrait être le cas.
4) Par rapport à la soit disant correction, je ne vois aucune raison particulière pour que le centre soit sur la droite .
5) Le "car " ne constitue pas une preuve du fait que l'unique solution est .
Il faut évidement écrire "car " pour avoir l'unicité.

[SeifMaths]

Salut,
Ça me semble être n'importe quoi du début à la fin ton truc :
1) Lorsque l'on connait l'image de deux points distincts par une similitude, ça caractérise entièrement la similitude.
2) Dit autrement, si on connait l'angle et le rapport d'une similitude, alors il suffit de connaitre l'image d'un point pour en déterminer le centre.
3) Sur tes dessins, le moins qu'on puisse dire, c'est qu'aucun des angles , et ne mesure alors que, vu l'énoncé et le résultat, ça devrait être le cas.
4) Par rapport à la soit disant correction, je ne vois aucune raison particulière pour que le centre soit sur la droite .

Excusez moi,
J'ai commis une petite faute de frappe, l'angle est /2 .
De plus je me rappelle que le prof a dit une chose du genre 'On suppose que est le centre' en expliquant sa démarche, mais comme vous l'avez dit, je ne vois encore aucune raison pour que soit sur la droite (BO)
Avait-il peut être oublié une ligne?
Edit: Donc en vérifiant la condition de l'unicité dans 5), la démarche devient correcte? Si c'est le cas, je n'ai pas encore compris pourquoi.

[Ben314]

Le 5) n'a évidement rien à voir avec le 4), c'st uniquement la justification du dernier passage qui n'est pas la bonne.
Et concerant le 4°, ça m'étonnerais plus que beaucoup qu'il ait écrit que était sur la droite (BO) sans en donner la moindre explication vu qu'il n'y a aucune raison immédiate pour que ce soit vrai.

Et même, sans information autre que , il est tout à fait possible que le centre de la similitude ne soit pas sur (BO).

[SeifMaths]

Le 5) n'a évidement rien à voir avec le 4), c'st uniquement la justification du dernier passage qui n'est pas la bonne.
Et concerant le 4°, ça m'étonnerais plus que beaucoup qu'il ait écrit que était sur la droite (BO) sans en donner la moindre explication vu qu'il n'y a aucune raison immédiate pour que ce soit vrai.

Et même, sans information autre que , il est tout à fait possible que le centre de la similitude ne soit pas sur (BO).

D'accord, je vais lui demander plus de clarifications aujourd'hui. Merci!

[SeifMaths]

Mise à jour: C'est la faute au prof.