Révision mathématique

[Mayou97]

Je suis bloqué sur cette exercice
On donne l'équation différentielle (k est une constante ):
(x+1)y'=y^k
A) trouvez l'ensemble des solutions pour k=1
B)trouvez l'ensemble des solutions pour k=2
C)que pouvez vous dire de l'ensemble des solutions lorsque k=0?
D) trouvez l'ensemble des solutions pour k entier relatif quelconque

[mathelot]

bonjour,
l'équation est à "variables séparées" sépare donc les "y" des "x" , et puis primitive de chaque côté

je te fais la première question avec k=1
soit y solution non nulle dans un voisinage de

on sépare les variables

on primitive
Ln(|y|)=Ln(x+1) + C où C est un réel
soit
y=a(x+1) où a est une constante réelle

[Mayou97]

Ensuite je remplace le k par 1 ,par 2 et par 0 et je mets le résultat de y

[mathelot]

j'ai modifié ma réponse pour ne plus avoir de confusion entre K et k

[Mayou97]

Pour k=2 y = 2ln(x+1)?

[mathelot]

pour k=2, sépare les y et y' des "x"

[Mayou97]

Je reproduis le même schéma que pour pour k 1

[mathelot]

je fais la deuxième question avec k=2
soit y solution non nulle dans un voisinage de

on sépare les variables

on primitive...

[Mayou97]

La primitive c'est pas 2ln(x+1)

[mathelot]

je fais la deuxième question avec k=2
soit y solution non nulle dans un voisinage de

on sépare les variables

on primitive...

est la dérivée de la fonction -1/y
est la dérivée de Ln(x+1)

les deux dérivées sont égales et continues, leurs primitives diffèrent d'une constante (sur un intervalle d'intégration)

[Mayou97]

On a donc primitive de ln(|-y|) =ln(x+1)

[mathelot]

On en déduit

[Mayou97]

D'accord merci