Récurrence.....SOS!!!

[Miss76]

bonjour à tous,

je vous écris car j'ai vraiment un gros problème: je ne comprends rien de chez rien au raisonnement par récurrence. pour des cas simples ça va encore car c'est toujours la même chose, les mêmes phrases etc...mais pour les cas les plus compliqués C'EST LA CATASTROPHE!!!

je ne comprends vraiment rien. qui pourrait m'aider a comprendre, m'expliquer puis me montrer avec un exemple de mon livre qui est:
montrer par récurrence que pour tout n entier naturel, ou égal

merci d'avance

[fahr451]

bonjour le principe de récurrence est toujours le même dans les cas "compliqués" aussi bien que dans les cas "simples"
on doit montrer une suite de propriétés (propositions) P(n)

On vérifie P(0) (on parle "d'initialisation" )
pour n dans N on suppose P(n) et on montre P(n+1)

et c'est fini

les cas "compliqués" sont lorsque le passage de P(n) à P(n+1) est compliqué.

Il faudrait des exemples précis.

le tien

x positif

P(n) : (1+x)^n >= 1+nx

P(0) est vraie car 1 >= 1

Pour n dans N on suppose P(n) : (1+x)^n >=1+nx

on multiplie membre à membre par 1+x>=0
on obtient (1+x)^(n+1) >= (1+nx)(1+x) = 1+(n+1)x +nx^2 >= 1 +(1+n)x

et donc P(n+1) est vraie

Et le résultat.

[Miss76]

on multiplie membre à membre par 1+x>=0
on obtient (1+x)^(n+1) >= (1+nx)(1+x) = 1+(n+1)x +nx^2 >= 1 +(1+n)x

et donc P(n+1) est vraie

Et le résultat.

j'ai compris le début, mais pas du tout cette parti...comme faites vous cher mari?? mdr

[fahr451]

on a le droit de multiplier une inégalité par un réel positif

[Miss76]

c'est bon!! j'ai trouvé!!! merci bcp!!!

bonne journée et merci de m'aider comme ça chaque jour en math!! :we: