Réciproque dérivée de la composée

[Arc]

Bonjour, j'espère que vous allez bien.
Dans notre cours on a vu que
est-ce que la réciproque est vraie ?
c'est à dire, si gof est dérivable en un point 'a' alors f est dérivable en 'a' et g est dérivable en f(a) ?
si oui comment peut- on la démontrer
Merci d'avance.

[mathelot]

Bonjour,
soient les fonctions et




est dérivable en x=0 mais pas f.

En compliquant un peu:

soient les fonctions et


est dérivable partout, f est dérivable nulle part.

En compliquant encore un peu:





f et g sont nulle part dérivables , est constante donc dérivable en tout point.

[Arc]

je vois, la réciproque est donc fausse, merci !