Recherche de la valeur approchée de e

[kevin221]

Alors voila j'ai réussi a demontrer que e^x supérieur ou egal à 1+x
que (1+1/n)^n inférieur ou egal a e
et e inférieur ou égal a (1+1/n)^(n+1)
Ensuite avec u_n=(1+1/n)^n et v_n=(1+1/n)n+1
n € N*
2 inf e inf 4
v_n-u_n inf ou egal à 4/n

3)en déduire que (u_n) et (v_n) sont convergentes vers e
4) à l'aide de (v_n) et (u_n), déterminer un encadrement de e d'amplitude 10^-8
en déduire l'approximation décimale par défaut d'ordre 7 de e.

voila espérant que vous pourier m'aider je suis vraiment bloqué

[uztop]

Bonjour,
pour la 2, est ce que tu as essayé de calculer ? Ca donne quoi ?

[kevin221]

v_n-u_n = (1/n) [(n+1)/n]^n

[uztop]

oui et c'est
Donc qu'est ce que tu peux dire ?

[kevin221]

ca fait u_n* (1/n) mais je vois pas comment ca peut redonné v_n - u_n inf à 4/n ?

[kevin221]

a si on a u_n /n il faut que u_n soit inférieur a 4 mais j'arrive pas a trouver les variations

[uztop]

oui enfin v_n *(1/n) (c'est vrai que le tex c'est joli mais les u e les v sont un peu pareils).
Bon, il faut donc montrer que
Tu sais que v1=4, ensuite qu'est ce que tu peux dire ?

[kevin221]

b) reussi en fait u_n inf a e qui lui meme inf a 4 donc cest gagné