Recherche de la pente maximale

[Happyness-Bubble]

bonjour!
j'ai une question de DM à laquelle je n'ai aucune idée de la réponse!
la voici: déterminer pour chacune des deux courbes la pente maximale des tangentes

mes courbes ont pour fonction respective: f(x)= 0.16x² et g(x)=-0.16x²+1.6x-2

la réunion de ces arcs passe par A(0;0), B(5;2) et I(milieu de [AB]) (2.5;1)
les tangentes en A et B sont horizontales

voilà! si quelqu'un peut m'aider...

[Anonyme]

il faut comparer les coefficient directeur de tes deux tengentes !

[armin]

des tangentes en quels points ?

[Anonyme]

pas forcement car tu veux la pente maximal de tes tengentes, donc il faut trouver le coeff max, sachant que la plupart du temps avec les parabole, les pentes max sont au extrémité des courbes, je sais pas si tu comprnd tout le voca ?

[Happyness-Bubble]

:briques: ouaaaW euh j'ai pas tout compris...

comment je fais pour trouver le plus grand coefficient directeur?! :s

[Happyness-Bubble]

il n'ya plus personne pour m'aider?! :triste:

[rene38]

La moins simple :

g(x)=-0,16x²+1,6x-2 ; g est définie sur [2,5 ; 5]

La pente de la tangente au point d'abscisse a est g'(a)

g'(x)= -0,32x+1,6

2,5 -0,32x > -0,32×5 soit
-0,8 > -0,32x > -1,6 d'où
-0,8 +1,6> -0,32x +1,6> -1,6+1,6 et donc
0,8 > g'(x) > 0
(les signes > et < sont à remplacer par des signes d'inégalité large)
La pente est donc maximale et vaut 0,8 au point d'abscisse 2,5

Sur l'autre arc, c'est plus simple

[Happyness-Bubble]

:we: merci beaucoup!

et dernière question: on veut que l'angle des tangentes avec (AH) n'excède pas 35°. Quelle courbe choisir?!

[(AH) est sur l'axe des abcisses]

[Happyness-Bubble]

j'ai une autre pente maximale à calculer

h(x)=-0.032x^3+0.24x² définie sur [0;5]

mais f'(0)=0 et f'(5)=0

comment je fais pour trouver la pente maximale de cette courbe? :briques:

[Happyness-Bubble]

personne peut m'aider? :triste: