DM de recherche HELP

[Elsa1996]

Exo 1 : trouver le maximum de triplets (a;b;c) avec 0
Exo 2 : exercice 496-2 (tiré du dernier bulletin de l'APMEP Novembre-Décembre 2011)

Une publication médicale annonce un traitement nouveau d'une maladie rare, efficasse dans 29,41%. On sait que les malades qui ont fait l'objet de cet essai clinique étaient moins nombreux que 100. Donner un nombre possible (On peut aussi proposer un algorithme renvoyant toutes les réponses possible infèrieures à 100).

Exo 3 : Problème de mars 2012 (source : centrale des maths, université Uregina, Canada)

Est ce qu'on peut arranger les seizes chiffre de la liste : 2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9 pour former deux nombres A,B de huit chiffres, tels que B = 2 A ?

Notez bien : Ne soumettez votre solution que si elle est élégante et évite les longues études de cas par cas. On peut se rechauffer en arrangeant les douze chiffres de la liste : 1,1,2,2,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9 pour former deux nombre A, B de six chiffres, tels que B = 2 A

[el niala]

tu aurais pu indiquer ce que tu avais commencé à faire

1) tu as un triplet trivial en pensant à 2012x3
ensuite, regarde la décomposition enfacteurs premiers de 2012 = 2²x503
et joue sur les combinaisons possibles en partant du cas trivial, par exemple :
a'=3a et donc 1/a' = 1/3a il te faut donc ajouter 2/3a pour "compenser", par exemple 1/b'=(1/b)+(1/3a) et 1/c'=(1/c)+(1/3a) d'où un second triplet (18108, 4527, 4527)
je te laisse continuer

2) l'astuce provient du fait que 29,41% est une valeur approchée, d'où l'idée avec un tableur par exemple, 1ère colonne les nombres de 99 à 4 (je te laisse montrer pourquoi), 2ème colonne 29,41% des nombres de la 1ère, tu constates qu'il n'y a aucune solution entière, 3ème colonne "partie entière de la 2ème", 4ème colonne "3ème colonne +1", enfin en pourcentages à 2 décimales 5ème colonne "3ème colonne / 1ère colonne" et 6ème colonne "4ème colonne/1ère colonne"
tu devrais trouver 3 solutions, dont le couple (17 malades, 5 réactifs)

3)

en arrangeant les douze chiffres de la liste : 1,1,2,2,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9

bizarre, j'en vois 18 :doh:

[MathildeMaths]

C'est en arrangeant ces seize chiffres : 2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9