Rebonjour!

[tiff__69]

alors voila ce que l'on me demande :

vérifier que pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle [0;+oo[ f(x)= -h(x)

f(x) = x² x e(-x+1)
h(x)= -x² x e(-x+1)
donc -h(x)=x² x e(-x+1)

Ensuite on me demande de déduire une primitive F de la fonction f sur ce même intervalle

(1/3)x^3 x e(-x²+x)

c'est juste???

[Dr Neurone]

Bonjour Tiff 69 ,
dérive F(x) , qu'en penses-tu ?

[Benjamin]

Salut,

Il faut mettre en relation les questions précédentes de l'exercice avec ce qu'on te demande. Les primitives, c'est plus complexes que les dérivés. Il n'y a pas de formule pour calculer l'intégral de u*v. Ici, tu as une fonction de cette forme. Tu as à ta disposition la réponse de la question précédente qui est que si on définit h(x) = (x²+2x+2)e(-x+1) alors h'(x)=-x²*e(-x+1)

Essaie de te servir de se résultat pour avancer,
A plus,

[tiff__69]

faut que je laisse e (-x+1) comme ca?

[Benjamin]

Encore une fois, ne cherche pas à calculer la primitive, tu n'y arriverais pas. Il faut te servir de ce qu'on a calculé hier. Petit indice, quand tu as deux fonctions f et g tel que pour tout x de leur domaine, f(x)=g(x), alors une primitive de f est aussi une primitive de g et inversement.
A plus,

[tiff__69]

je comprends pas pourquoi c'est pas sa!

(1/3)x^3 x e(-x+1)

[Benjamin]

Un moyen simple de voir pourquoi ce n'est pas ça : calcul la dérivée de la primitive que tu proposes, et tu verras que ça peut pas être ça :)
A plus,

[tiff__69]

ok mais la pour le x² c'est bon ??? c'est pour l'exponentielle que sa ne va pas?!

[Benjamin]

Bon, je répète pour la 3ème fois.
Ne cherche pas à calculer la primitive ou à la trouver comme cela. Tu as une fonction f qui est égale à f(x)=x²*e(-x+1), de la forme u*v avec u(x)=x² et v(x)=e(-x+1).
Et tu n'as aucun moyen de calculer la primite de u*v, la primitive de u*v N'EST PAS EGALE à la primitive de u multipliée par la primitive de v

Ainsi, tu dois faire autrement, et j'ai déjà dit comment.
A plus,

[tiff__69]

donc la primitive F de f est h(x)=(x²+2x+2)*e(-x+1) ???

[Benjamin]

Presque.
Ca, c'est une primitive de h(x). N'oublie pas que f(x)=-h(x).
Or la primitive de l*f(x) avec l un réel est égale à l*primitive de f, il faut juste que tu multiplies par ....
A tout'

[tiff__69]

dsl jété partie!

-1 ?

[Benjamin]

Exactement. Et tu as une primitive :)

[tiff__69]

dc la primitive est

F(x)= -x²*e(-x+1)

[Benjamin]

Ce n'est pas LA primitive, c'est UNE primitive. Mais oui, c'est le résultat.
En fait, tu as une infinité de solutions. Si F(x) est une primitive de f(x), alors F(x)+c est aussi une primitive de f(x), pour tout c réel

[tiff__69]

ok merci beaucoup benjamin631

; )

a demain :)

[Benjamin]

Pas de quoi. Demain, je sais pas par contre lol.

[tiff__69]

dommage lol