Rationnel

[fastandmaths]

Bonjour,

Je bloque un peu dans un raisonnement type olympiade : Un nombre rationnel moins un entier est il égal à un rationnel?
La racine de (ab) avec a.b des rationnels est il aussi un rationnel?


merci

[infernaleur]

Salut,
je vois pas ce qui te bloques pour ta première question, je penses que tu sais calculer des trucs du type ?

Et pour ta deuxième question tu dois savoir je pense déjà que si un entier n n'est pas un carré parfait, alors racine de n est un irrationnel .

[fastandmaths]

Merci, infernaleur, je peux conclure maintenant

sa semble évident J'oublie souvent de prendre des exemples numérique.


je posterai la démo ..

[fastandmaths]

Bonsoir,

L'énoncé c 'est : Soient des rationnels tels que , , et

Prouver que
soit,



à condition que a et b de même signe différent de 0 et-

or, il s'ensuit que pour rationnels:


ab est un carré parfait , en espérant que ce raisonnement soit correct

merci à vous

[Ben314]

Salut,
Concernant les calculs, c'est O.K. (i.e. il n'y a pas d'erreur de calculs), mais sur la logique des calculs, c'est on ne peut plus bof bof vers la fin :
- Tu divise les deux termes d'une égalité par le produit sans justifier que ce produit est non nul.
- Ensuite tu prend la racine carré des deux termes et ce coup ci (contrairement à la division par ), tu comprend que ce n'est pas gratuit. Sauf que, pour justifier que c'est licite, tu rajoute des condition à l'énoncé et cela fait que tu ne démontre plus vraiment le résultat demandé dans toute sa généralité, mais uniquement dans le cas (éventuellement particulier) où et .

Bref, avec exactement la même idée, une fois que tu as montré que

ce qu'il faut dire, c'est qu'on a forcément car sinon on aurait ce qui est contraire aux hypothèses.
Donc on peut écrire la première équation sous la forme et la deuxième équation dit alors que qui, vu que signifie que ce qui implique évidement que et que

[fastandmaths]

merci,beaucoup ben314