Dm, racine de 2 n'est pas un nombre rationnel

[julie0397]

bonjour, voila, j'ai un dm où il faut demontrer que racine de 2 n'est pas un nombre rationnel.

Et je bloque un peu sur quelques question

voila le sujet :





on se propose dans cet exercice de démontrer que 2 n'est pas un nombre rationnel.
pour cela on va supposer le contraire,c'est-à-dire que 2 est un rationel.cela revient àdire qu'il existe a et b entiers (b0) tels que 2=a/b.
On peut supposer que a/b est une fractio irréductible.
En élevent au carré les deux menbres de l'égalité , on obtient 2=a²/b² soit encore a²=2b².
dans la suite on va chercher à mettre en évidence une absurdité à partir de cette égalité.

1..a) completer le tableau suivant:



le dernier chifre
de a peut etre: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

le dernier chifre
de a² é alors : .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..


moi j'ai mis

le dernier chifre
de a peut etre: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

le dernier chifre
de a² é alors : 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81

c'est sa???




b) de facon analogue,completer le tableau suivant:

le dernié chifre
de b pe etre: .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

le dernié chifre
de b²est alors: .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

le dernié chifre
de 2b²est alors: .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..


moi j'ai fais:

le dernié chifre
de b pe etre: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

le dernié chifre
de b²est alors: 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81

le dernié chifre
de 2b²est alors: 0 2 8 18 32 50 72 98 128 162

c'est sa????



c)entourer en rouge les chiffres qui conviennet et barrer ceux qui ne conviennent pas:

Le dernier chiffre de a² peut etre : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Le dernier chiffre de 2b² peut etre: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


sa j'ai pas compris se qui falais faire




2)Sachant que a²=2b²,par quel chiffre se termine a² et b²

BILAN: a ne peut se termier que par..............

b ne peut se terminer que par....... ou par .........


ba comme j'ai pas compriqs le C, j'arrive pas a faire le 2) :snif:



Quelle contradiction met-on en évidence?

je n'ai pas trouver non plus ((



En déduire que 2 ne peut etre un nombre rationnel?


j'ai mis ques comme les nombre sont pair la fraction ne peut pas etre irreductible, car on peut l'ecrire comme un quotient d'un entier par un entier non nul

c'est sa ???



Merci de bien vouloir m'aider, j'en serais extremement reconnaissante ^^

[Timothé Lefebvre]

Salut,

le sujet a été traité souvent, fais une recherche.

[julie0397]

mais j'ai déjà chercher, mais je trouve pas !! :(( :triste:

et le truck ou y faut entourere est tout je trouve encore moin


s'il vous plait, vous pouvez m'expliquer :cry:

[Florélianne]

Bonsoir,
Quand on te dit de faire la recherche c'est sur le site, en bas de la page d'accueil, il y a des archives qui contiennent les problèmes les plus courants, dont celui-là.
Je n'ai pas pris le temps de te lire, trop long mais ta réponse finale est ce que l'on voulait : la fraction choisie était irréductible par hypothèse il y a contradiction donc absurde ! l'hypothèse de départ est fausse ! d'où la démonstration (par l'absurde) que ce n'est pas un nombre rationnel.
En toute cordialité

[Sve@r]

moi j'ai mis

le dernier chifre
de a peut etre: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

le dernier chifre
de a² é alors : 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81

c'est sa???

C'est un chiffre 81 ???

j'ai mis ques comme les nombre sont pair la fraction ne peut pas etre irreductible, car on peut l'ecrire comme un quotient d'un entier par un entier non nul

c'est sa ???

Ca signifie quoi "la fraction ne peut pas être irréductible" ? Tu peux me donner un exemple de fraction qui ne peut pas être irréductible ???

[oscar]

Bonjour
Voila le doc que j' ai envoyé plusieurs fois sans problème personnel ....

http://img59.imageshack.us/i/racinede2irrationnel.jpg/

[julie0397]

donc pour 0 -> 0
1 ->1
2 -> 4
3-> 9
4 -> 6 c'est sa?
5-> 5
6 -> 6
7 ->9
8-> 4
9 -> 1
c'est sa?


donc apres pour b sa ferait:

pour 0-> 0->0
1->1->2
2->4->8
3-> 9 ->8
4-> 6 ->2
5-> 5 -> 0
6-> 6 ->2
7-> 9 ->8
8-> 4->8
9-> 1 ->2



donc si j'ai bien compris
quand dans la questions suivante, on me demande, entourer en rouge les chiffres qui conviennent et barrer ceux qui ne conviennent pas

on entoure pour a² : 0 - 1 - 5 - 6 - 9
et pour 2b² = 0 - 2 - 8

y'a que 0 qui est a² et 2b²

mais pour le 2), je ne comprend pas, j'ai beau chercher, c'est le néan...

la question était sachant que a²=2b², par quel chiffre se termine a² et b² ?
Bilan: a ne peut se terminer que par ..(0, j'sui spas sure )...
b ne peut se terminer que par .... ou par .....

la je vois pas parce que le seul chiffre en commun est 0, alors peut etre qu'il faut mettre un mot, je sais pas, en tout cas, je vois pas quel mot je peux mettre a part "un chiffre nul"

Quel contradiction met-on en évidence? la je vois pas du tout
En deduire que racine de 2 ne peut pas être un rationel.

comment je doit deduire, en faisant une frase, ou un calcul ??


merci d'avance, la je suis bloker