Questions sur une fonction SVP !!!

[martineza]

Re salut à tous, je voulais savoir :

f (x)= ln(x^3 - x²)

f ' (x)= 3x-2/x(x-1)

Quand on dit d'étudier le sens de variation de la fonction f sur ]1;+00[ , c'est bien (lnu) ' est du signe de u ' sur I , donc ln 3x-2/x(x-1) est du signe de 3x-2 sur ]1;+00[ .

Mais j'ai trouvé que 3x-22
x>2/3

Mais ça correspond pas à l'intervalle donné...Comment faut-il faire alors ???

MERCI BEAUCOUP !!!

[fonfon]

salut,

Re salut à tous, je voulais savoir :

f (x)= ln(x^3 - x²)

f ' (x)= 3x-2/x(x-1)

Quand on dit d'étudier le sens de variation de la fonction f sur ]1;+00[ , c'est bien (lnu) ' est du signe de u ' sur I , donc ln 3x-2/x(x-1) est du signe de 3x-2 sur ]1;+00[ .

Mais j'ai trouvé que 3x-22
x>2/3

Mais ça correspond pas à l'intervalle donné...Comment faut-il faire alors ???

pour trouver les variations de ta fonction tu va te servir de la derivée

ici, or sur ]1,+inf[ donc f'(x)>0 sur ]1,+inf[donc f est croissante sur Df

[Flodelarab]

Re salut à tous, je voulais savoir :

f (x)= ln(x^3 - x²)

f ' (x)= 3x-2/x(x-1)

Quand on dit d'étudier le sens de variation de la fonction f sur ]1;+00[ , c'est bien (lnu) ' est du signe de u ' sur I , donc ln 3x-2/x(x-1) est du signe de 3x-2 sur ]1;+00[ .

Mais j'ai trouvé que 3x-22
x>2/3

Mais ça correspond pas à l'intervalle donné...Comment faut-il faire alors ???

MERCI BEAUCOUP !!!

Personnellement, je comprends pas ton raisonnement..

Tu cherches les variations de f(x).
Donc tu cherches le signe de f '(x)
Tu fais donc un tableau de signe avec les facteurs

non?

De plus, je crois que ta dérivée est fausse.

[anima]

Re salut à tous, je voulais savoir :

f (x)= ln(x^3 - x²)

f ' (x)= 3x-2/x(x-1)

Quand on dit d'étudier le sens de variation de la fonction f sur ]1;+00[ , c'est bien (lnu) ' est du signe de u ' sur I , donc ln 3x-2/x(x-1) est du signe de 3x-2 sur ]1;+00[ .

Mais j'ai trouvé que 3x-22
x>2/3

Mais ça correspond pas à l'intervalle donné...Comment faut-il faire alors ???

MERCI BEAUCOUP !!!

Ton raisonnement est correct, à une erreur de signe près:
3x-2[/B][/Size]2?
La soustraction membre à membre ne change pas le signe de l'inéquation :marteau:

[martineza]

Ton raisonnement est correct, à une erreur de signe près:
3x-2[/B][/Size]2?
La soustraction membre à membre ne change pas le signe de l'inéquation :marteau:

Oui, c'est bien ce que je me disais aussi, parce qu'au débur j'avais trouvé
3x-2<0
3x<2
x<2/3

Voilà, mais ensuite, comment faire pour le tableau de variation ?Puisque 2/3 est plus petit que 1 , et qu'il ne se trouve donc pas sur l'itnervalle donné...??? je suis bloquée là :s

[anima]

Oui, c'est bien ce que je me disais aussi, parce qu'au débur j'avais trouvé
3x-2<0
3x<2
x<2/3

Voilà, mais ensuite, comment faire pour le tableau de variation ?Puisque 2/3 est plus petit que 1 , et qu'il ne se trouve donc pas sur l'itnervalle donné...??? je suis bloquée là :s

Bah...si ta dérivée (qui n'a pas le même intervalle de définition que ta fonction) change de signe en dehors de l'intervalle d'étude de la fonction, alors tu peux considérer le signe de cette dérivée constant pour ton intervalle d'étude (en mentionnant quand même la racine). Ici, ta fonction est toujours croissante sur ]1,+inf[, car ta dérivée est positive sur [2/3;+inf[ :++:

[martineza]

Ah oué dacord, donc dans mon tableau on doit voir ça en gros :

x | 2/3 | 1 | +00

f '(x)| + +

f (x)| CROISSANTE

?????????

[anima]

Ah oué dacord, donc dans mon tableau on doit voir ça en gros :

x | 2/3 | 1 | +00

f '(x)| + +

f (x)| CROISSANTE

?????????

Non. Vire 2/3 de là, il n'est pas compris dans l'ensemble d'étude :mur: :mur:

[fonfon]

non,pas besoin du 2/3 car tu etudies ta fonction sur ]1,+inf[



en precisant les limites dans le tableau de variation