Questions poiur une fonction

[Anonyme]

je ne comprend pas coment faire cet exercice.
merci our votre aide.

On considere la fonction f définie par f(x) = (x2 + 4x + 3)/(x2 + 4x + 5)

1°) montrer que cette fonction est définie sur R.
2°) resoudre l'equation f(x) = 0
3°) resoudre l'equetion f(x) = 3/5
4°) montrer que f(x) -1= (-2)/ (x2 + 4x + 5) et en déduire que pour tout réel x, f(x)<1.

[fonfon]

Salut,je te donne un coup de main:

1)f(x)=(x^2+4x+3)/(x^2+4x+5)

on sait que x->x^2+4x+3 est def sur R car polynôme.IL faut montrer que x^2+4x+5 ne s'annule jamais on calcule delta soit delta=16-20=-4<0 donc pas de racine ds R dc x^2+4x+5 ne s'annule jamais.on peut donc dire que la fonction est bien definie sur R tout entier(car f(x) quotient de 2 fct pol. def sur R).

2) resoudre f(x)=0 <=> (x^2+4x+3)/(x^2+4x+5)=0

soit x^2+4x+3=0 on cherche les racines avec delta soit x=-1 ou x=-3
donc S={-3,-1}

3)f(x)=3/5 <=> f(x)-3/5=0 on reduit au même denominateur on simplifie et c'est la même methode que 2) (car 5(x^2+4x+5) ne s'annule jms ds R)

4)f(x)-1=(x^2+4x+3-x^2-4x-5)/(x^2+4x+5)=-2/(x^2+4x+5) qui est <0

car x^2+4x+5 n'a pas de racine dc f(x)<1.

A+

[Anonyme]

merci beaucoup.