Questionement

[Adsederq]

bonjour, je me demandais ceci (c'est pas pour un cours!). Admettons que l'on considère la ligne d'infini de l'ensemble des nombres Rééls positif. ca donne une ligne sans début ni aucune fin. Bon maintenant, on sais que si on prend un cercle de rayon magistral, un petite portion dtéta du cercle pourra parraitre droite si on s'en approche assez (genre de déduction que tous mes profs de physique me rappellent sans arrette...ramene tout a un cercle!).. et bien voilà, dison que l'on considère la un cercle pour l'ensemble des nombres Rééls positifs au lieu d'une droite? Peut-importe le chiffre que l'on prend, il sera localiser sur le point de départ j'en suis conscient car x<<<<<Mais maintenant si no considère, à coté de ce cercle, celui de l'ensemble des nombres Rééls négatifs, de la même façon que le premier, mais que celui la on l'inverse, c'Est a dire qu'on mette son origine , le 0 (ou le -1 j'suis pas sur ), en bas au lieu de le mettre en haut, ou du moins qu'on le décalle de 180° de l'origine du premier cercle, et qu'ensuite on supperpose les cercles un par dessus l'autre, on pourra tracer une ligne partant de n'importe quel point du cercle pour aller chercher l'autre coté et on aura toujours A=-A ? et comme A/-A = 1, on aura un cercle de rayon 0,5 ? Ca se tien mon histoire?

[thomasg]

Deux remarques:

tout d'abord le début de ton raisonnement n'est pas valable, l'ensemble des réels positifs est représenté par une demi-droite et non une droite.

Ensuite l'idée de représenter les réels par un cercle, c'est à dire d'identifier +infini et -infini est tout à fait valable: cela porte un nom, c'est le "compacifié d'Alexandrov".

A bientôt.

[Adsederq]

et ben, moi qui croyait avoir une bonne idée, on l'a déja eu avant moi :eek:

[quinto]

Salut,
oui ca a déjà été fait ;)
Note que le cercle moins un point et R sont "équivalent" (selon une certaine définition, ici c'est un homéomorphisme, appelé projection stéréopgraphique)

Tu peux généraliser ceci, et R^n est équivalent à la sphère de dimension n, S^n moins un point, que l'on appelle pôle.

Notamment R²~C et donc C~S²\{1 point} et on a ce que l'on appelle la sphère de Riemann si on ajoute le point infini à cette sphère.

[Adsederq]

C'est le même Riemman que celui qui a fait les suites et série? EN passant j'ai quelque probleme a comprendre ton histoire du comment tu passe de cercle a sphère, c'est la sphère de quoi?!...on a le cercle des nombres Rééls...mais apres les nombres rééls on peut avoir quoi..?? La sphère est l'ensemble de quoi? j'y comprend pu rien la ;).
Pi une sphère de dimension N, comment on peut avoir plus que 3 dimension?
Ca ca amene une autre question..quand on dérive la position on a la vitesse, quand on dérvie la vitesse on a l'accélération, mais quand on dérive l'accélération on a quoi? le décollage latérale de je sais pas qui??? Pi la dérivé nième ellle sert a quoi ?! :confused: :confused:

[thomasg]

pour le cercle, on imagine la droite réelle qui se repli sur elle même

pour la sphère (privée d'un point) homéomorphe à R*R, tu imagines une grande feuille de papier (le plan réel) que l'on utilise pour empaqueter un ballon.